Ich interessiere mich für das Sonnenblumensystem und seine Anwendungen in der Informatik.
Wenn ein Universum und eine Sammlung von k Mengen A i gegeben sind, wird es als k-Sonnenblumen-System bezeichnet, wenn A i ∩ A j = Y für alle i ≠ j ist . Und Y heißt als Kern und A i - Y heißt Blütenblätter.
Eine Familie von Mengen heißt s- uniform. Alle darin enthaltenen Mengen besitzen s Elemente.
Erdos und Rado bewiesen , dass für eine einheitliche Familie von Mengen F , F ein enthalten k -sonnenblumenöl System Blütenblätter , wenn | F | > s ! ( k - 1 ) s .
Dieses Ergebnis wird als Sonnenblumen-Lemma bezeichnet und hat viele wichtige Anwendungen.
Erdos vermutete, dass es für jedes eine Konstante c k gibt, so dass die Obergrenze c s k für jede s- einheitliche Familie F sein sollte . (Die Sonnenblumen-Vermutung)
Leider ist diese Vermutung für noch offen .
Folgendes möchte ich wissen.
Wenn wir die Anzahl der Elemente im Universum begrenzen .Suppose | U | = u . Dann stellt sich das Problem heraus:
Bei einem gegebenen Universum mit Elementen und einer s- einheitlichen Familie F von Mengen, die die Elemente in U enthalten , können wir eine Folge von Konstanten c 1 finden , , c 3 , ... finden, so dass jede s- einheitliche Familie F a enthält 3- Sonnenblumensystem wenn | F | > c s i und .
Wenn wir außerdem beweisen könnten, dass die Sequenz gegen eine Konstante c konvergiert , dann können wir anscheinend die Sonnenblumen-Vermutung beweisen.
Aber ich kann ein solches Ergebnis nicht finden. Es könnte sein, dass dieser Ansatz zu dumm oder zu hart ist.
Könnte jemand den Stand der Technik der Sonnenblumen-Deckspelze und die Vermutung liefern (endliche Version ist auch in Ordnung).
Hier sind einige, die ich zur Verfügung stellen kann. Es gibt ein Kapitel in Junkas Buch The Extremal Combinatorics.
Das obige Papier ist eine seiner Anwendungen (endliche Version)