Approximationsalgorithmen für Maximum Independent Set in speziellen Klassen von Graphen

Wir wissen , dass Maximum Unabhängiges Set (MIS) ist schwer innerhalb eines Faktors von angenähert für jedes ε > 0 , es sei denn P = NP. Für welche speziellen Klassen von Graphen sind bessere Approximationsalgorithmen bekannt?$n^{1-\epsilon}$$\epsilon > 0$

Für welche Graphen sind Polynom-Zeit-Algorithmen bekannt? Ich weiß, dass dies für perfekte Diagramme bekannt ist, aber gibt es noch andere interessante Klassen von Diagrammen?

Es gibt eine wirklich beeindruckende Liste aller bekannten Grafikklassen, die einige nicht-triviale Algorithmen für MIS enthalten: siehe diesen Eintrag auf der Website für Grafikklassen .

Ich habe keinen guten Überblick über dieses Problem, kann aber einige Beispiele nennen. Ein einfacher Näherungsalgorithmus besteht darin, eine bestimmte Reihenfolge der Knoten zu finden und die Knoten, die in der unabhängigen Menge enthalten sein sollen, gierig auszuwählen, wenn nicht einer ihrer vorherigen Nachbarn in der unabhängigen Menge ausgewählt wurde.

Wenn der Graph eine Entartung , ergibt die Verwendung der Entartungsreihenfolge eine d- Annäherung. daher für Graphen der Entartung n 1 - $d$$d$$n^{1-\epsilon}$ haben wir eine ausreichend gute Näherung.

Es gibt ein paar andere Techniken für Annäherungen, die auch funktionieren, aber ich kenne sie nicht gut. Siehe: http://en.wikipedia.org/wiki/Baker%27s_technique und http://courses.engr.illinois.edu/cs598csc/sp2011/Lectures/lecture_7.pdf

Für die Polynomalgorithmen, die die Probleme genau lösen, ist der von Suresh angegebene Link der beste. Welche Grafikklassen interessanter sind, ist schwer zu sagen.

$k$$O(2^k n)$$k$$O(\log n)$

Für die Klasse der kubisch-planaren Graphen wird in diesem Artikel ein Algorithmus zur Approximation des Maximum-Independent-Set-Problems in kubisch-planaren Graphen von Elarbi Choukhmane und John Franco vorgestellt, der einen Algorithmus zur Polynom-Zeit-Approximation liefert. Der Näherungsfaktor ihres Algorithmus ist 6/7.

Ich habe die Antworten oben nicht überprüft, daher entschuldige ich mich bei Überschneidungen. Hier ist ein spezieller Fall, in dem Sie es genau in Polynomialzeit lösen können. Wenn Ihr Graph G ist ein Liniendiagramm , dann ein Polynom Zeit läuft Algorithmus die Wurzel Graph H, zu finden und dann eine maximale Übereinstimmung in H. finden

In geometrischen Schnittgraphen gibt es mehrere interessante Näherungen, PTASs und subexponentielle exakte Algorithmen. Eine Übersicht finden Sie im Wikipedia-Artikel Maximum Disjoint Set .