Gittermoll in Digraphen

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Thor Johnson et al. Haben in ihrer Arbeit: Directed Tree Width eine Definition für das gerichtete Gitter , und sie vermuteten: $J_k$

Für jede ganze Zahl existiert eine ganze Zahl so dass jeder Digraph mit der Baumbreite oder mehr eine zu isomorphe . $(5.1)$ $k$ $N$ $N$ $J_k$

Und sie sagten weiter:

Wir haben uns davon überzeugt, dass für planare Digraphen gilt, aber der allgemeine Fall ist offen. $(5.1)$

Und ich suche nach diesem unveröffentlichten Artikel (wie sie die Vermutung für diplanare Graphen bewiesen haben) oder verwandten Dingen in diesem Fall, wie man tatsächlich ein solches Gitter verwendet (ich meine ). $J_k$

— Saeed
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Haben Sie die Autoren bereits darüber kontaktiert? Darauf wäre ich auch neugierig. Für mich bedeutet die Aussage "Wir haben uns selbst überzeugt" nicht unbedingt, dass sie eine vollständig ausgearbeitete Version ihrer Argumentation hatten.

— Hermann Gruber

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Es gibt einen neuen Preprint von Stephan Kreutzer und Ken-ichi Kawarabayashi, in dem sie offenbar zeigen, dass die Aussage (5.1) für alle Digraphen gilt.

Stephan Kreutzer und Ken-ichi Kawarabayashi: Der Satz des gerichteten Gitters . arXiv: 1411.5681 [cs.DM]

EDIT (16. Juni 2015):

Eine kurze Version ihres Papiers erscheint hier:

Ken-ichi Kawarabayashi, Stephan Kreutzer. Der Satz des gerichteten Gitters. In: Rocco A. Servedio, Ronitt Rubinfeld (Hrsg.), Proceedings of the 47th Annual ACM on Symposium on Theory of Computing 2015. S. 655-664

— Hermann Gruber
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$J_K$

EDIT: Das oben genannte Papier ist jetzt öffentlich verfügbar:

http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/1.9781611973402.6

Johnson et al. Das Papier von 2001 ist jetzt öffentlich verfügbar:

Ausschluss eines kleinen Gitters in planaren Digraphen

— Saeed
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Ich bin daran interessiert, von diesen Ergebnissen zu hören. Ich würde mich freuen, wenn Sie uns die jüngsten Referenzen zur Verfügung stellen. Haben Sie den Entwurf von Seymour et al. Erhalten?

— Chandra Chekuri

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@ChandraChekuri, Eigentlich hat jemand anderes Entwurfspapier bekommen (vor vielen Jahren), und vor einigen Tagen habe ich mir nur ein paar Stunden lang Papier angesehen. Auf der ersten Seite schrieb einer der Hauptautoren "Nicht verteilen". Wir können also nicht damit rechnen, aber das neue Ergebnis wird in SODA2013 veröffentlicht, und ich kann auf dieses neue Ergebnis verweisen (wenn es veröffentlicht wird).

— Saeed