Eigenschaften von zufällig gerichteten Diagrammen mit festem Abweichungsgrad

Ich interessiere mich für Eigenschaften von zufallsgerichteten Graphen mit festem Grad $d$ . Ich stelle mir ein Zufallsgraphenmodell vor, in dem jeder Scheitelpunkt die Nachbarn auswählt (z. B. mit Ersetzung)

Frage : Ist etwas über die stationäre Verteilung und Mischzeiten von Zufallsläufen in diesen Zufallsgraphen bekannt (für verschiedene Werte von )? $d$

Ich interessiere mich besonders für den Fall, dass , was einem Modell zufälliger Automaten über einem Booleschen Alphabet entspricht. (Ja, ich weiß, dass diese Diagramme oft nicht miteinander verbunden sind, aber was passiert in einer bestimmten Komponente?) Ich bin mit Teilergebnissen und Ergebnissen über andere Eigenschaften dieser Diagramme zufrieden. $d = 2$

Es scheint, dass sich der größte Teil der Literatur zu Zufallsgraphen auf das Erdős-Rényi-Modell konzentriert, das ganz andere Eigenschaften aufweist als das Modell, an das ich denke.

— Lev Reyzin
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Ich kann dies anbieten: Wenn Sie nach dem Begriff "Clustering-Koeffizient" suchen, finden Sie möglicherweise mehr Literatur, die sich darauf bezieht. Ich entschied, dass ich an anderen Dingen interessiert war, deshalb erinnere ich mich nicht an Einzelheiten.

— Aaron Sterling

Sie sollten nach Modellen von Webgrafiken suchen (beginnen Sie mit dem Papier von Aiello / Chung ( projecteuclid.org/… ) und arbeiten Sie weiter). Es ist möglich, dass Sie interessante Modelle von Webgrafiken finden. Schauen Sie sich auch Christos Faloutsos 'jüngste Arbeit an

— Suresh Venkat,

danke für den hinweis - ich habe

— chungs arbeit

Sie schlagen vor, dass der Prozess mit dem Ersetzen auftritt. Bedeutet dies, dass Sie Multidigraphen (mit möglicherweise mehreren Bögen von s bis t) zulassen?

— András Salamon,

Das ist richtig - im Zufallslauf nehmen Sie jede Kante gleich wahrscheinlich und mit mehreren Bögen erhöhen Sie die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Übergangs (und wir erlauben auch Selbstschleifen). Wenn Sie jedoch die Frage nach ersatzlosen Kanten beantworten möchten, ist dies auch in Ordnung.

— Lev Reyzin

Antworten:

Im ungerichteten Fall sind zufällige reguläre Graphen Expander mit hoher Wahrscheinlichkeit (nicht für , aber ich denke, ausreichend), was impliziert, dass die Mischzeit von Zufallsläufen . Ich erinnere mich nicht genug an diese Beweise, um zu wissen, ob im gegebenen Fall alles durchgeht (sicherlich sind einige Eigenschaften anders: Die gleichmäßige Verteilung ist nicht mehr stationär), aber es könnte sich lohnen, sie zu untersuchen. Gute Referenzen für Expandergraphen sind Expandergraphen und ihre Anwendungen von Hoory, Linial und Wigderson sowie Pseudozufälligkeit von Vadhan. $d$ $d=2$ $d \ge 3$ $O(\log n)$

— Ian
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Danke - das ist eine gute Referenz. Ich hatte diese Arbeit schon einmal gesehen, aber vergessen. Es lohnt sich auf jeden Fall, ihre Beweise durchzugehen.

— Lev Reyzin

Kennen Sie die folgenden Arbeiten (und Referenzen darin)? (Es ist auch auf arXiv verfügbar.)

Bohman, T. und Frieze, A. (2009), Hamilton fahren 3-out. Random Structures & Algorithms, 35: 393–417. doi: 10.1002 / rsa.20272

— RJK
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Danke - es ist ein interessantes Ergebnis, aber ein Hamilton-Zyklus ist weit entfernt von der Art der Immobilie, über die ich nachdenke.

— Lev Reyzin

Hm, vielleicht habe ich "Ich bin mit Teilergebnissen und Ergebnissen über andere Eigenschaften dieser Diagramme zufrieden" zu wörtlich genommen. Für mich scheint das k-out-Modell dem Modell, an dem Sie interessiert sind, sehr nahe zu sein, und die Untersuchung früherer Ergebnisse zu k-out wäre fruchtbar, vor allem, wenn man bedenkt, dass sowohl Hamiltonizität als auch schnelles Mischen als verstärkte Formen der Konnektivität in Betracht gezogen werden können Zufallsgraphenmodelle.

— RJK

Sie haben Recht - es ist in der Tat ein Ergebnis über eine Eigenschaft dieser Diagramme und möglicherweise eine nützliche. Ich kann Ihnen die akzeptierte Antwort nicht geben, aber sicherlich eine positive Bewertung :)

— Lev Reyzin

Suchen Sie immer noch nach dem Problem? Dieses Papier ist eigentlich ein bisschen relevant: Alan Frieze, Páll Melsted und Michael Mitzenmacher, " Eine Analyse des zufälligen Kuckuck-Haschens ", 2009.

— Kaveh
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hast du einen link dazu

— Suresh Venkat