Schaltkreise der Tiefe 2 erfordern eine exponentielle Größe, um die Addition zu berechnen, da ein Schaltkreis der Tiefe 2 entweder DNF oder CNF sein muss und es leicht zu überprüfen ist, ob es exponentiell viele Zwischen- und Höchstwerte gibt.
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Wie ich es zähle, kann die Addition in der Tiefe 3 erfolgen. Angenommen, und b i sind die i- ten Bits der beiden Zahlen, wobei 0 der Index des LSB und n des MSB ist. einichbichich0n
Berechnen wir das te Bit der Summe, s i auf die übliche Weise mit Carry Look Ahead:ichsich
sich= aich⊕ bich⊕ cich
wobei XOR ist und c i der Übertrag ist, der wie folgt berechnet wird:⊕cich
cich= ⋁j ∣ j < i( gj∧ pj)
und bedeutet, dass der j- te Ort den Übertrag "erzeugt" hat:Gjj
Gj= ( aj∧ bj)
und bedeutet, dass der Übertrag von j nach i propagiert wird :pjjich
pj= ⋀k ∣ j < k < i( aj∨ bj)
Zählt man die Tiefe, so ist die Tiefe 2 und c i die Tiefe 3. Es scheint zwar, dass s i die Tiefe 4 oder 5 ist, es ist aber auch nur die Tiefe 3, da es sich bei der Berechnung der Schaltkreise der Tiefe 3 um eine beschränkte Berechnung handelt kann die oberen beiden Ebenen mit De-Morgan-Formeln nach unten drücken, während die Schaltkreisgröße um einen polynomiellen Betrag verringert wird.pjcichsich