FO-Uniform AC0 mit einem Prädikat


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Meine Frage bezieht sich auf die endliche Modelltheorie / deskriptive Komplexität, daher bedeutet "erste Ordnung über endlichen binären Wörtern unter Verwendung der Prädikate Rs und eines unären Prädikats P, das an der Position der 1 im Wort wahr ist".FO(R)

Ich würde gerne wissen, gibt es eine Charakterisierung von mit R ein Prädikat für N r für einige r? Zum Beispiel auf F O ( < , + ) oder F O ( < , P 2 ), wobei P 2 die Potenzmenge von 2 ist. Insbesondere scheint es mir, dass es mit einer gewissen Gleichförmigkeitsbedingung gleich A C 0 sein sollte , aber ich kann kein Ergebnis finden, das dies besagt.FO(<,R)NrFO(<,+)FO(<,P2)P2AC0

Hier ist , was ich schon weiß, für einen Wert von .R

Es ist bekannt, dass , die Logik erster Ordnung für Wörter mit einer Ordnung und einem Bitprädikat, gleich A C 0 - F O ( < , b i t ) einheitlich ist. Dies bedeutet, dass beide genau die gleichen Sprachen erkennen. Siehe zum Beispiel "Beschreibende Komplexität" von Immerman, Seite 82. (Es entspricht auch vielen anderen Charakterisierungen, wie z. B. A C 0 -Logzeituniform und zeitlich konstanter Parallelzugriffsmaschine, aber es ist nicht das, was ich bin hier suchen.)FO(<,bit)AC0FO(<,bit)AC0

Wenn wir in unserer Logik erster Ordnung ein beliebiges numerisches Prädikat verwenden können, haben wir (ungleichmäßig). Wenn C eine Funktionsklasse ist, die die logarithmisch berechenbare Funktion enthält, ist F O ( < , C ) gleich A C 0 - C -uniform (für diese beiden Ergebnisse siehe Barrington, " Extensions of a Idea of ​​Mc-Naughton ", 1993).AC0CFO(<,C)AC0C

Schließlich ist die Klasse der sternfreien Sprache (Sprache, die durch einen regulären Ausdruck ohne Kleene-Stern definiert werden kann), die jedoch keine Informationen hinsichtlich der Schaltungskomplexität liefert.FO(<)

Antworten:


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Ich bin mir nicht ganz sicher, wonach Sie suchen, aber Folgendes könnte für Sie interessant sein:

  1. Die Idee, dass die Einschränkung numerischer Prädikate in der FO-Formel Gleichförmigkeitsbedingungen entspricht, wird beispielsweise in der Arbeit "FO (<) - Gleichförmigkeit" von Behle und Lange explizit untersucht .
  2. Die Umfrage "Arithmetik, Logik erster Ordnung und Zählquantifizierer" von Schweikardt bietet unter anderem einen Überblick über bekannte Ergebnisse zur Ausdruckskraft verschiedener arithmetischer Prädikate

Vielen Dank, das erste dieser beiden Papiere war genau das, wonach ich gesucht habe. Ich habe einen Teil des Ergebnisses bewiesen, und ich war mir ziemlich sicher, dass jemand es bereits bewiesen hätte, da der Beweis fast der gleiche ist wie der Beweis für die FO-Einheitlichkeit (<, Bit).
Arthur MILCHIOR
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