Wurde daran gearbeitet, wie die Komplexität zufälliger Instanzen von # 2-SAT mit der Klauseldichte variiert? Das heißt: Wie variiert die Schwierigkeit, zufriedenstellende Lösungen für eine zufällig generierte Instanz von 2-SAT zu zählen , wenn sich die Klauseldichte ändert ? Gibt es insbesondere strenge Ergebnisse, die kritische Schwellenwerte betreffen?
Da 2-SAT ∈ P ist , hängt die typische Zählkomplexität natürlich teilweise von der Wahrscheinlichkeit ab, mit der eine Instanz erfüllt werden kann. Instanzen, deren Klauseldichte über dem kritischen Schwellenwert für SAT / UNSAT liegt, weisen typischerweise eine leichte Zählkomplexität auf, da die Antwort mit ziemlicher Sicherheit " Null " in der Grenze n . Die Zählkomplexität kann jedoch für Instanzen von 2-SAT mit einer Dichte nahe oder knapp über der kritischen Schwelle für endliches n immer noch einfach sein : Man könnte erwarten, dass eine erfüllbare Instanz nur eine kleine Anzahl von Lösungen hat, was einfach sein könnte aufgrund der Enge der Zwänge aufzuzählen.
Für k- SAT mit k ≥ 3 scheint die Schwierigkeit, zu bestimmen, ob eine Instanz erfüllbar oder nicht erfüllbar ist , in der Nähe der kritischen Schwellen, die die SAT-Phase von der UNSAT-Phase trennen, am höchsten zu sein, zum Teil, wenn versucht wird, zu bestimmen, ob mindestens eine existiert befriedigende Lösung. Für # 2-SAT kann die Schwierigkeit nicht darin liegen, zu bestimmen, ob mindestens eine Lösung existiert; man sollte also damit rechnen, dass die Schwierigkeit wahrscheinlich darin besteht, die Anzahl der Lösungen für erfüllbare Formeln von signifikanter, aber nicht großer Größe zu bestimmen Anzahl der Einschränkungen - das heißt, es gibt genügend Einschränkungen, um nicht-triviale Abhängigkeiten zwischen Variablen zu induzieren, aber nicht so viele, dass die möglichen Zuweisungen überbestimmt werden.