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Wie veranschaulicht der Y-Kombinator die Inkonsistenz des Lambda-Kalküls?

Auf der Wikipedia-Seite für Fixed Point Combinators ist der eher mysteriöse Text geschrieben Der Y-Kombinator ist ein Beispiel dafür, was den Lambda-Kalkül inkonsistent macht. Es ist also mit Argwohn zu betrachten. Es ist jedoch sicher, den Y-Kombinator nur dann zu berücksichtigen, wenn er in der mathematischen Logik definiert ist. Habe …

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Klare, intuitive Herleitung des Festkomma-Kombinators (Y-Kombinator)?

Der Festkomma-Kombinator FIX (auch als Y-Kombinator bezeichnet) im (untypisierten) Lambda-Kalkül ( λλ\lambda ) ist definiert als: ≜λf.(λx.f (λy.x x y)) (λx.f (λy.x x y))≜λf.(λx.f (λy.x x y)) (λx.f (λy.x x y))\triangleq \lambda f.(\lambda x. f~(\lambda y. x~x~y))~(\lambda x. f~(\lambda y. x~x~y)) Ich verstehe seinen Zweck und kann die Ausführung seines …

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Gibt es eine typisierte SKI-Rechnung?

Die meisten von uns kennen die Entsprechung zwischen kombinatorischer Logik und Lambda-Rechnung . Aber ich habe noch nie das Äquivalent von "typisierten Kombinatoren" gesehen (vielleicht habe ich nicht tief genug geschaut), das dem einfach typisierten Lambda-Kalkül entspricht. Gibt es so etwas? Wo kann man sich darüber informieren?

26 reference-request logic lambda-calculus type-theory combinatory-logic

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Basissätze für die Kombinatorrechnung

Es ist bekannt, dass die S- und K-Kombinatoren einen Basissatz für die Kombinatorrechnung bilden, in dem Sinne, dass alle anderen Kombinatoren in diesen ausgedrückt werden können. Es gibt auch Currys B-, C-, K-, W-Basis, die die gleiche Eigenschaft hat. Es muss unendlich viele solcher Basen geben, aber ich kenne keine …

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Widerspricht der Y-Kombinator der Curry-Howard-Korrespondenz?

Der Y-Kombinator hat den Typ . Nach der Curry-Howard-Entsprechung muss der Typ einem wahren Theorem entsprechen, da er bewohnt ist. Jedoch ist immer wahr, so dass es so aussieht, als ob der Typ des Y-Kombinators dem Satz , was nicht immer wahr ist. Wie kann das sein?( a → a …

16 logic recursion type-theory combinatory-logic curry-howard

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Welche Funktionen können Kombinatorberechnungsausdrücke berechnen?

Ein Kombinatorausdruck (zum Beispiel auf SK-Basis) kann als eine Funktion betrachtet werden, die Kombinatorberechnungsausdrücke auf Kombinatorberechnungsausdrücke abbildet. Das heißt, man kann sich einen Ausdruck XXX als eine Funktion , wobei die Menge aller syntaktisch gültigen Kombinatorausdrücke in der SK-Basis ist. Diese Zuordnung wird durchgeführt, indem die Eingabe auf den Ausdruck …

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Ist der SK2-Kalkül eine vollständige Basis, wobei K2 der umgedrehte K-Kombinator ist?

Insbesondere, wenn ich ein neues als anstelle von Wäre der -Kalkül eine konkurrierende Basis?K.2K2K_2K.2= λ x . ( λ y. y)K2=λx.(λy.y)K_2 = \lambda x. (\lambda y. y)K.= λ x . ( λ y. x )K=λx.(λy.x)K = \lambda x. (\lambda y. x){ S., K.2, I}}{S,K2,I}\{S, K_2,I\} Meine Vermutung ist "nein", nur …

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Kombinatorische Interpretation des Lambda-Kalküls

Laut Peter Selinger ist der Lambda-Kalkül algebraisch (PDF). Zu Beginn dieses Artikels sagt er: Die kombinatorische Interpretation des Lambda-Kalküls ist bekanntermaßen unvollkommen, da sie die Regel nicht erfüllt : Nach der Interpretation impliziert M = N nicht \ lambda xM = \ lambda xN (Barendregt, 1984).ξξξM=NM=NM = Nλx.M=λx.Nλx.M=λx.N\lambda x.M = …

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Einfachstes vollständiges Kombinator-Basenpaar für flache Ausdrücke

In Chris Okasakis Artikel " Abflachen von Kombinatoren: Überleben ohne Klammern " zeigt er, dass zwei Kombinatoren ausreichend und notwendig sind, um Turing-vollständige Ausdrücke zu codieren, ohne dass ein Anwendungsoperator oder Klammern erforderlich sind. Im Vergleich zu John Trumps Codierungen der kombinatorischen Logik in " Binary Lambda Calculus and Combinatory …

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Sind kombinatorische logische Begriffe immer größer?

Es gibt also einen Algorithmus zum Konvertieren von Lambda-Kalkül-Begriffen in kombinatorische Logik unter Verwendung von SK-Kombinatoren. Es produziert Dinge, die in der Größe explodieren . Ich würde gerne mehr über diese Explosion erfahren. Ich kann mir jedoch keinen besseren Algorithmus vorstellen. Ich habe von funktionalen Sprachen gehört, die praktisch zu …

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Was ist der Zweck des SKI-Kombinator-Kalküls (oder sogar des Lambda-Kalküls)? Was sind einige Beispiele aus der Praxis?

Ich verstehe, was es ist, aber ich sehe nicht, wie es für Algorithmen oder irgendetwas nützlich ist. Vielleicht fehlt mir etwas. Ich brauche jemanden, der mir ein Beispiel gibt, wie es verwendet werden kann, damit ich es besser verstehen kann.

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Einfach getippte kombinatorische Logik?

Gibt es eine einfach typisierte kombinatorische Logik, da es einen untypisierten Lambda-Kalkül und einen einfach typisierten Lambda-Kalkül gibt (wie zum Beispiel in Benjamin Pierces Buch Types and Programming Languages beschrieben)? Zum Beispiel scheinen natürliche Typen für die Kombinatoren S, K und ich zu sein S : (a -> b -> …

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Y-Kombinator, Funktionszusammensetzung

Ich versuche Y-Kombinatoren zu verstehen. Könnten Sie bitte erklären, warum die folgenden Punkte gleichwertig sind? (Y (f ∘ g)) (f (Y (g ∘ f))) (Y ist eine Festkommakombination)

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