Ist die offene Frage NP = co-NP dieselbe wie P = NP?

Ich frage mich , ob dies auf mehreren Online-Stellen basiert, die co- ein großes offenes Problem bezeichnen ... aber ich kann keinen Hinweis darauf finden, ob dies dasselbe ist wie Problem ...N P P = N $\sf NP=$$\sf NP$$\sf P=NP$

Nein, es ist ein weiteres offenes Problem und sicherlich verwandt, aber anders. Die Komplexitätsklasse co-$\mathsf{NP}$ N P. ist die Menge der Sprachen, deren Ergänzungen in . das heißt, die Menge von Entscheidungsproblemen, für die eine "Nein" -Antwort einen deterministischen Polynomzeitverifizierer hat. So zum Beispiel die Frage "Ist diese SAT-Formel unbefriedigend?" Wenn die Antwort "Nein" lautet, gibt es eine zufriedenstellende Zuordnung der Variablen, die dies beweist. Das ist das Zertifikat für den Prüfer.$\mathsf{NP}$

Es ist möglich, dass , aber co- .N P = N $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{NP} =$$\mathsf{NP}$

Wenn andererseits , dann ist co- sicher. Dies liegt daran, dass wenn sich eine Sprache in , ihre Ergänzung auch in ist. Wenn also , gilt dies für jede Sprache in auch.N P = N P P P P = N P N $\mathsf{P} = \mathsf{NP}$$\mathsf{NP} =$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\mathsf{P} = \mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

Eine gute Möglichkeit, diese Frage zu beantworten, ist die Verwendung der Polynomhierarchie (PH) (siehe auch hier ). Die Polynomhierarchie ist eine Hierarchie von Komplexitätsklassen, die die Klassen , und auf Orakelmaschinen verallgemeinert und als Skala zur Messung der Komplexität von Problemen verwendet.N P c o - N ${\sf P}$${\sf NP}$${\sf co-NP}$

Es ist bekannt, dass wenn oder die Polynomhierarchie auf ihre erste Ebene zusammenbricht.P = N ${\sf NP}={\sf co-NP}$${\sf P}={\sf NP}$