Entscheidbare Einschränkungen des Post Correspondence Problems

Das Post Correspondence Problem (PCP) ist nicht zu entscheiden.

Die beschränkte Version des PCP ist -vollständig und die markierte Version des PCP (die Wörter einer der beiden Listen müssen sich im ersten Buchstaben unterscheiden) ist in P S P A $\mathrm{NP}$ [1].$\mathrm{PSPACE}$

1. Werden diese eingeschränkten Versionen verwendet, um einige Komplexitätsergebnisse anderer Probleme zu belegen (durch Reduzierung)?
2. Gibt es andere eingeschränkte Versionen des PCP, die es entscheidbar machen (und insbesondere $\mathrm{PSPACE}$ -complete)?

[1] " Markiertes PCP ist entscheidbar " von V. Halava, M. Hirvensalo, R. De Wolf (1999)

Es gibt mehr als einen Weg, um PCP zu "binden" (vielleicht nur wenige!), und es scheint vielfältige Forschung in Bezug auf viele Varianten zu geben. Das Begrenzen der Anzahl der verketteten Blöcke oder der Gesamtlänge der verketteten Zeichenfolgen auf einen Parameter, der in der Eingabe angegeben ist (in binärer Form angegeben), scheint NExpSpace-vollständig zu sein, hat dies jedoch nicht in einem Artikel beschrieben. siehe Bounded Post Correspondence Problem NP-Complete Proof , tcs.se. Wenn Sie denselben "Verkettungslänge" -Parameter auf ein Polynom der Eingabegröße beschränken, ist anscheinend der PSpace abgeschlossen. Ich habe das trotz einiger Recherchen nirgendwo aufgeschrieben gesehen.

Es gibt auch verwandte Forschungen zur Lösung spezieller PCP-Fälle (die etwas an die Busy-Beaver-Forschung erinnern), siehe z. B. PCP-Solver von Zhao oder [8]. Beachten Sie, dass es auch einen bemerkenswerten / wegweisenden Fall gibt, DNA-Computing für einen etwas probabilistischen Ansatz anzuwenden. [3] Auch scheint es mehr Forschungen von Halava [4] [7] über andere entscheidbare Varianten zu geben. [5,6] sind weitere verschiedene Ergebnisse.

[1] Korrespondenzprobleme bei der Bekämpfung von Posts von Zhao (v2?)

[2] Eine Polynomreduktion von einem NP-vollständigen Problem zu gebundenem PCP , vgl

[3] Verwenden von DNA zur Lösung des Bounded-Post-Correspondence-Problems von Kari et al

[4] Zum Postkorrespondenzproblem für buchstabenmonotone Sprachen Postkorrespondenzproblem buchstabenmonotone von Halava et al

[5] Das Postkorrespondenzproblem über ein unäres Alphabet von Rudnicki

[6] Nachkorrespondenzproblem mit teilkommutativen Alphabeten Barbara Klunder, Wojciech Rytter

[7] Einige neue Ergebnisse zum Post-Korrespondenz-Problem und seinen Modifikationen von Halava, Harju

[8] Erstellen schwieriger Instanzen des Post-Korrespondenz-Problems von Lorentz

Ehrenfeucht, Karhumäki und Rozenberg haben gezeigt, dass binäres PCP (wo die Domain binär ist) entscheidbar ist. Halava und Holub zeigten später, dass es tatsächlich in P. ist