Mit und kann man die folgende Formel in der Sprache der formalen Arithmetik definieren
Ich möchte zeigen, dass es unendlich viele Tripel so dass weder noch ein Satz der formalen Arithmetik ist.
Um dies zu zeigen, kann ich die Tatsache nutzen, dass das Problem der Entscheidung, ob ein Polynom eine natürliche Null hat, unentscheidbar ist.
Wenn wir die obige Tatsache kennen, wissen wir, dass es ein Polynom so dass weder noch ist ein Satz. (Hier sind die Quantifizierer über den Naturwerten, von denen ich nicht sicher bin, ob ich sie absichtlich verwenden kann?)
Sobald wir ein solches haben, können wir es schreiben als für und damit und sind ebenfalls keine Theoreme, da logisch und wir dies gezeigt haben Dies ist kein Satz.
Sobald wir ein solches Tripel haben, haben wir unendlich viele davon, da wir einfach für( n , p + k , q + k ) k ∈ N .
Da ich solche Dinge noch nie zuvor gemacht habe, frage ich mich, ob die obige Argumentation richtig ist?