Reguläre Ausdrücke mit Rückverweisen auf unäre Alphabete

Rahmen:

• reguläre Ausdrücke mit Rückverweisen
• unäre Sprache (1-Symbol-Alphabet)

Kann das folgende Problem in dieser Einstellung behoben werden:

• Definiert ein regulärer Ausdruck mit Rückverweisen eine reguläre Sprache?

Definiert beispielsweise (aa+)\1eine reguläre Sprache, während (aa+)\1+dies nicht der Fall ist. Können wir uns entscheiden, was der Fall ist?

Der Vollständigkeit halber beziehen sich "reguläre Ausdrücke mit Rückverweisen" hier z. B. auf die folgende Teilmenge der üblichen Perl-kompatiblen regulären Ausdrücke :

• aStimmt mit dem Zeichen überein a(das einzige Zeichen im Alphabet)
• X* Stimmt mit 0 oder mehr Vorkommen von überein X
• X|YStreichhölzer XoderY
• Klammern können zum Gruppieren und Erfassen verwendet werden
• \1. \2usw. stimmen mit derselben Zeichenfolge überein wie mit dem ersten, zweiten usw. Klammerpaar

Wir können auch die normalen Abkürzungen verwenden, zB X+= XX*.

Ein Beweis für die effektive Entscheidbarkeit des Problems ist die Konstruktion im Beweis von Satz 9 in meinem Aufsatz Über praktische reguläre Ausdrücke : Sie könnten feststellen, ob es endlich viele Fermat-Primzahlen gibt.