Kann

Ich versuche mir die Berechenbarkeitstheorie mit einem Lehrbuch beizubringen. Nach meinem Buch ist eine Funktion über einem Alphabet ist nur in der Sprache berechenbarA = { a , b , c , d , e , f , g , h , i , j , k , l , m , n , o , p , q , r , s , t , u , v , w , x , y , z $f$$A=\{a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z\}$

$$L = \{s\#^j\sigma : s\in A^*, \sigma \in A, \text{ the }j\text{'th symbol of } f(s)\text{ is } \sigma\}$$

ist entscheidbar. Warum ist das so? Könnte eine Funktion nicht berechenbar sein, selbst wenn entscheidbar ist?$f$$L$

Wenn entscheidbar ist, können Sie seinen Entscheider verwenden, um zu berechnen : Führen Sie für das erste Symbol von den Entscheider auf der Eingabe für jedes . Für einen von ihnen antwortet der Entscheider mit JA - dies ist der erste Buchstabe in .$L$$f$$f(s)$$s\#x$$x\in A$$f(s)$

Fahren Sie damit fort (z. B. für den zweiten Buchstaben, entscheiden Sie, ob usw. ist), und geben Sie Buchstabe für Buchstabe an, bis der Entscheider für alle NEIN antwortet. , was bedeutet, dass Sie das Ende von .$s\#\#x \in L$$f(s)$$x\in A$$f(s)$

Wenn also entscheidbar ist, ist berechenbar. Wenn umgekehrt nicht berechenbar ist, kann es nicht sein, dass entscheidbar ist.$L$$f$$f$$L$