Warum implizieren die Sätze von Shaefer und Mahaney nicht P = NP?

Ich bin sicher, jemand hat darüber nachgedacht oder es sofort verworfen, aber warum impliziert Schäfers Dichotomietheorie zusammen mit Mahaneys Theorem über spärliche Mengen nicht P = NP?

Hier ist meine Argumentation: Erstellen Sie eine Sprache die SAT entspricht und von einer unendlichen, entscheidbaren, spärlichen Menge durchschnitten wird. Dann muss auch dünn sein. Da nach Shaefers Theorem nicht trivial, affin, 2-Sat oder Horn-Sat ist, muss es NP-vollständig sein. Aber dann haben wir eine spärliche NP-Komplettmenge, so nach Mahaneys Theorem, P = NP.$L$$L$$L$

Wo gehe ich hier falsch? Ich vermute, dass ich Shaefers Satz falsch verstehe / falsch anwende, aber ich verstehe nicht warum.

Schaefers Theorem gilt nur für einen bestimmten Typ von Sprachen, die die Form für eine endliche Menge von Beziehungen über die Boolesche Domäne oder C S P ( Γ ) für eine endliche Beschränkungssprache über die Boolesche Domäne (die beiden) haben Notationen sind äquivalent ( eine Beschreibung finden Sie auf der Wikipedia-Seite ). Jede andere Sprache wird vom Theorem nicht abgedeckt, und der Theorem hat nichts dazu zu sagen. Insbesondere sagt der Satz von Schaefer nichts über Ihre Sprache L aus .$\mathrm{SAT}(S)$$\mathrm{CSP}(\Gamma)$$L$