Entspricht die Unlösbarkeit des N-Körper-Problems dem Halteproblem?

Es gibt keine allgemeine analytische Lösung für das n-Körper-Problem, die eine analytische Funktion erzeugen kann, mit der der Zustand eines n-Körpersystems zum beliebigen Zeitpunkt t mit exakter Genauigkeit angegeben werden kann. Es gibt jedoch einige Sonderfälle von n-Körpersystemen, für die eine analytische Funktion bekannt ist.

Ebenso gibt es keinen allgemeinen Algorithmus, der das Ergebnis einer beliebigen Turing-Maschine vorhersagen kann. Es gibt jedoch viele Arten von Drehmaschinen, bei denen festgestellt werden kann, dass sie für immer anhalten oder laufen.

Sind diese beiden Ergebnisse gleichwertig? Bedeutet der Beweis eines davon das andere? Wäre eine magische Maschine, die in der Lage ist, das Halteproblem zu lösen, in der Lage, den Zustand eines n-Körpersystems mit exakter Präzision vorherzusagen? Oder umgekehrt, würde eine allgemeine analytische Lösung des n-Körper-Problems es uns ermöglichen, das Stopp-Problem auf einer beliebigen Turing-Maschine zu entscheiden?

Meine anfängliche Vermutung, wie man dies angehen könnte, wäre zu zeigen, dass ein n-Körpersystem unter Gravitation Turing vollständig ist. Ich vermute, dass es davon ausgeht, dass das Universum vollständig ist und im Wesentlichen unter Gravitation (und einigen anderen Kräften, die sich ähnlich verhalten) funktioniert, aber ich habe keine Ahnung, wie ich dies beweisen soll.

Ich bin jedoch skeptisch, dass dieser Ansatz ausreicht, da ich es für möglich halte (obwohl ich es für unwahrscheinlich halte), dass das Fehlen einer allgemeinen analytischen Lösung für das n-Körper-Problem davon unabhängig sein könnte, dass es vollständig ist.

Bearbeiten: Nachdem ich einige andere tangential verwandte Fragen gelesen hatte, wurde mir klar, dass die Anzahl der Dimensionen, in denen die Schwerkraft wirkt, für die Frage relevant sein könnte. Ich frage speziell nach der Schwerkraft in 3 räumlichen Dimensionen. Wenn Sie jedoch Tatsachen voraussetzen, wie Sie mindestens drei Regeln benötigen, um eine universelle Turing-Maschine und Schwerkraft in zwei Dimensionen zu erzeugen, haben Sie nur ein inverses Gesetz anstelle eines inversen quadratischen Gesetzes was zu keinen geschlossenen Bahnen führt. Ich kann sehen, dass sich herausstellt, dass die Schwerkraft in drei Dimensionen Turing Complete ist, aber nicht in zwei oder einem. $\propto 1/r$ $\propto 1/r^2$

— Shufflepants
quelle

Sie haben die Wahl, die Frage zu stellen, aber ich befürchte, Sie verwenden möglicherweise technische Wörter und Konzepte, ohne sich darum zu kümmern, ob sie in dem Kontext, in dem Sie sie verwenden, eine Bedeutung haben können. Das ist nicht zu wissenschaftlich. Ich sage nicht, dass es falsch ist zu spekulieren, aber es ist Vorsicht geboten. Was kann es möglicherweise bedeuten, dass ein N-Körper-Problem vollständig ist? Was könnte eine Gödel-Aufzählung von n-Körper-Problemen sein? Übrigens, Turing hat immer ein großes T, das schulden wir ihm zumindest.

— Babou

Ich meine, das N-Körper-Problem ist Turing vollständig in dem Sinne, wie Conways Spiel des Lebens Turing vollständig ist. dass Sie ein Gravitationspunkt-Partikelsystem aufbauen und die Entwicklung des Systemzustands für die Berechnung verwenden könnten.

— Shufflepants

Ich weiß nicht, was alles in der Position, Geschwindigkeit oder Beschleunigung einer Anzahl von Punktpartikeln mit unterschiedlichen oder identischen Massen kodiert werden könnte. Ich frage ausdrücklich, ob es eine solche Kodierung gibt, weil ich es nicht weiß.

— Shufflepants

Conways Lebensspiel ist eine zelluläre Automatentheorie, eine sehr diskrete Struktur, ähnlich wie Turing-Maschinen. Wir können uns also vorstellen, dass eine Codierung in die andere möglich ist. Aber das n-Körper-Problem liegt in einer Welt von Differentialgleichungen, stetigen Funktionen und so weiter. Was Sie hoffen könnten (obwohl ich bezweifle und trotzdem inkompetent bin), ist, dass das Fehlen einer analytischen Lösung für das n-Körper-Problem die Folge eines Widerspruchs innerhalb einer Theorie ist, die dieses Problem ausdrücken kann, ein bisschen wie die Beweis für das Halteproblem.

— Babou

Tatsächlich ist Ihre beste Chance ein mathematisches Problem. Die Physiker werden Ihnen sagen, dass n-Körper chaotisch und schmetterlingsempfindlich ist, sodass Quantenschwankungen jede Fernkodierung oder Vorhersagbarkeit der Systementwicklung zunichte machen, was für eine Turing-Maschine nicht allzu gut ist. Die Mathematiker sagen vielleicht etwas Schlimmeres, aber ich weiß zum Glück nicht, was es ist.

— Babou

$n^2$

Siehe z

Die These von Church trifft das N-Körper-Problem / Smith
Über ein unentscheidbares Problem in Bezug auf Differenzgleichungen mit Parametern / Abramov
Entscheidbarkeit und Unentscheidbarkeit in dynamischen Systemen 2.2.2 n-Körper-Problem / Hainry

— vzn
quelle

Ich hatte noch keine Gelegenheit, diese erste Veröffentlichung vollständig zu lesen und zu verstehen, aber es sieht so aus, als ob es wahrscheinlich so nah dran ist, meine Fragen zu beantworten, wie man hoffen könnte. Also akzeptiere ich diese Antwort.

— Shufflepants