Ist der Verschluss von P unter e-freien Homomorphismen gleich NP?

Die kontextfreien Sprachen können als Abschluss der Dyck-Sprache unter den Kegeloperationen erhalten werden . Die Dyck-Sprache ist eine deterministische kontextfreie Sprache, und die Kegeloperationen entsprechen den Operationen, die von nichtdeterministischen Finite-State-Wandlern implementiert werden können. Dieses Ergebnis wird weniger überraschend, wenn man bedenkt , dass nicht deterministische transduktor liefern können Zertifikate (oder Gutachtern oder Zeuge Saiten, ich diese Orakel Saiten zunächst fälschlicherweise genannt) der Länge , wobei die Länge des Eingabestrings. $D_2$ $O(n)$ $n$

Die Definition der Klasse erlaubt Zertifikate der Länge , aber viele -vollständige Probleme sind mit Zertifikaten der Länge vollkommen zufrieden . Der Wandler sollte die Länge des Eingangs nicht unkontrolliert ändern, daher benötigen wir zuverlässige Kegeloperationen. Für sollte dies dem Schließen unter e-freien Homomorphismen entsprechen . (Intuitiv entfernt der Homomorphismus das Zertifikat). Daher meine Frage: $\mathsf{NP}$ $O(n^c)$ $\mathsf{NP}$ $O(n)$ $\mathsf P$

Ist der Abschluss von unter e-freien Homomorphismen gleich ? $\mathsf P$ $\mathsf{NP}$

Wie oben erwähnt, sollte diese Frage der Frage entsprechen, ob Zertifikate der Länge (anstelle von ) für ausreichen . $O(n)$ $O(n^c)$ $\mathsf{NP}$

— Thomas Klimpel
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interessant, vielleicht besser in der theoretischen Informatik ? Anscheinend wurden "Zapfen" früher "Trios" genannt, z. B. in Hopcroft / Ullman. Einführung in die Automatentheorie, Sprachen, Berechnung, wo es eine lange Diskussion gibt. Vielleicht würde es helfen, mehr darüber zu skizzieren, wie ein (Dis-) Beweis aussehen könnte?

— vzn

von den 3 Kegeloperationen Homomorphismus, inverser Homomorphismus, Schnittpunkt mit regulärer Sprache, nicht 1/3 definitiv in P? Das Problem reduziert sich also auf inverse Homomorphismen?

— vzn

Siehe auch: Homomorphismus löscht Informationen

— Hendrik Jan

@ DW 1. (a) Sie haben Recht, "Orakelketten" ist eine falsche Terminologie. Ich hätte "Zertifikate" oder "Zeugenzeichenfolgen" sagen sollen. Es ist im Grunde nur eine Wiederholung der Definition des Nichtdeterminismus, die es ermöglicht, die Anzahl der nichtdeterministischen Entscheidungen zu zählen, die von der nichtdeterministischen Maschine verwendet werden. 1 (b) "Orakelschnur entfernen" bedeutet genau dies, aber ... (nächster Kommentar) 2. Der verknüpfte Artikel "Kegel" besagt, dass "treue Kegeloperation" bedeutet, dass "Schließen unter Homomorphismus" durch "Schließen unter e" ersetzt wird -freier Homomorphismus ".

— Thomas Klimpel

1 (b) Ist in gewissem Sinne unkompliziert, aber man muss das Alphabet ändern. Die Buchstaben des größeren Alphabets enthalten sowohl einen Original-Eingabebuchstaben als auch einen zusätzlichen Zertifikatsbuchstaben. "Löschen der Orakelzeichenfolge" (oder "Löschen des Zertifikats") bedeutet, dieses Paar "(Originalbrief, Zertifikatsbrief)" durch "Originalbrief" zu ersetzen, daher wird das Zertifikat entfernt.

— Thomas Klimpel

Wie Ryan Williams auf CSTheory.SE erklärt, lautet die Antwort wahrscheinlich nein: Zertifikate mit linearer Größe reichen NP wahrscheinlich nicht aus; Einige NP-Probleme scheinen Zertifikate mit superlinearer Größe zu erfordern.

Sie können auch einige Beispiele für NP-Probleme finden, für die anscheinend superlineare Zertifikate in CSTheory erforderlich sind: Siehe Natürliche NP-vollständige Probleme mit „großen“ Zeugen und Ist die Zeugengröße der Mitgliedschaft für jede NP-Sprache bereits bekannt? . Auch Problem in 2o (n) bei Eingängen mit n Bits unlösbar, unter der Annahme der ETH? könnte auch relevant sein.

— DW
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