Annäherung der minimalen Bandbreite an Binärbäumen

Das Problem der minimalen Bandbreite besteht darin, eine Reihenfolge von Graphknoten auf einer ganzzahligen Linie zu finden, die den größten Abstand zwischen zwei benachbarten Knoten minimiert.

Das Entscheidungsproblem ist auch für binäre Bäume NP-vollständig. Komplexitätsergebnisse für die Bandbreitenminimierung. Garey, Graham, Johnson und Knuth, SIAM J. Appl. Math. 34, Nr . 3, 1978 .

Was ist das bekannteste effiziente Annäherungsergebnis für die Berechnung der Mindestbandbreite in Binärbäumen? Was ist die bekannteste bedingte Härte des Approximationsergebnisses?

Blache et. al, On Approximation Intractability of the Bandwidth Problem, 1997, bestätigt, dass es kein PTAS für das Problem gibt, es sei denn, , auch für (binäre) Bäume. Unger W, The Complexity of the Approximation of the Bandwidth Problem, 1998, zeigen, dass es für jede Konstante k ∈ N keinen polynomialen Zeitnäherungsalgorithmus mit einem Näherungsfaktor von k gibt . Leider gibt es weder PTAS noch APX für das Problem.$\text{P} = \text{NP}$$k \in \mathbb{N}$$k$

Für einige Arten von Diagrammen kann das Problem jedoch in Polynomzeit gelöst oder angenähert werden. Eine aktuelle Übersicht finden Sie in Petit J., Nachtrag zur Übersicht über Layoutprobleme, 2011 . In der Umfrage siehe Tabellen 3, 4 und 8. Die Umfrage enthält auch eine schöne Liste von Referenzen, wenn Sie tiefer in eine Richtung graben möchten. Dies ist eine aktuellere Version der älteren Umfrage von Diaz et al., Eine Umfrage zu Graph Layout Problems, 2002 .

$O(4.83^n)$