Bedeutet #

Sei ein Zählproblem, von dem bekannt ist, dass es # P- vollständig ist .$\Pi$$P$

Ist es bedeuten , dass ist ein P X -hard (dh keine PTAS für das Problem besteht , es sei denn P = N P )?$\Pi$$APX$$P=NP$

No. Counting unabhängige Sätze in Graph ist #P -hard, auch für 4-Regulärer Graph aber Dror Weitz ergab einen PTAS zum Zählen unabhängige Sätze von -regelmäßige Graphen für jede d ≤ 5 [3]. (In dem Modell, über das er schreibt, entspricht das Zählen unabhängiger Mengen der Annahme von λ = 1. )$d$$d\leq5$$\lambda=1$

Die Berechnung der Dauer einer 0-1 - Matrix ist auch #P -hard (dies ist in Valiant Original #P Papier [2]) , aber entspannt Ihre Anforderung ein wenig, gibt es eine FPRAS aufgrund Jerrum und Sinclair [1]. Dies entspricht dem Zählen perfekter Übereinstimmungen in zweigeteilten Graphen.

Verweise

[1] Mark Jerrum und Alistair Sinclair, "Annäherung an die bleibende." SIAM Journal on Computing , 18 (6): 1149–1178, 1989. ( PDF )

[2] Leslie Valiant, "Die Komplexität der Berechnung der permanenten." Theoretical Computer Science , 8: 189–201, 1979. ( PDF )

[3] Dror Weitz, "Unabhängige Zählungen bis zur Baumschwelle zählen." STOC 2006. (Unveröffentlichte Vollversion: PDF .)

Ein weiteres Beispiel, auf das ich gestoßen bin, mit einem noch stärkeren Ergebnis:

Es gibt ein (deterministisches) FPTAS für das Problem des Zählens der Anzahl von Übereinstimmungen in einem zweigeteilten Graphen mit begrenztem Grad, während dies ein vollständiges Problem ist.$\#P$