Hat P vs. PSPACE mehr Fortschritte gemacht als P vs. NP?

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Ich verstehe, dass dies eine etwas vage Frage ist, aber es gibt Ergebnisse für P vs. NP, so dass die Frage nicht einfach mit Orakeln gelöst werden kann. Gibt es solche Ergebnisse, die für P gegen NP gezeigt wurden, aber nicht für P gegen PSPACE, so dass die Hoffnung besteht, dass bestimmte Beweisverfahren P gegen PSPACE auflösen könnten, obwohl sie P gegen NP nicht auflösen können? Und gibt es nicht triviale Ergebnisse, die besagen, dass es bei P = PSPACE Implikationen gibt, die nicht unbedingt unter P = NP gelten? Oder irgendetwas anderes, das in der Literatur nicht trivial ist und darauf hindeutet, dass es einfacher ist, P! = PSPACE zu beweisen, als P! = NP zu beweisen?

complexity-theory time-complexity space-complexity

— user2566092
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scheint eine faire / vernünftige Frage zu sein, aber in mancher Hinsicht sind alle offenen Vermutungen gleich schwierig ... es gibt wirklich keinen plausiblen Weg, um "Fortschritt" an einer Vermutung zu messen ... "Arbeit" in theoretischen Bereichen ist nicht analog zu "Arbeit" in anderen angewandten Bereichen. Einige Probleme haben große Arbeit und keinen Fortschritt, andere haben kleine, aber entscheidende Arbeit, die zu einem Durchbruch führt. usw. ... es hat einen sehr nichtlinearen / unvorhersehbaren / assymetrischen Aspekt ....

— vzn

Vielleicht ist dies besser für die Theorie geeignet.

— Yuval Filmus

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Dies beantwortet Ihre Frage nicht wirklich, aber es gibt das Ergebnis, dass bei einer eingeschränkten Form der Zeitreise (ja, Zeitreise) . Ich werde bemerken, dass das Ergebnis angesichts der Einschränkungen des Modells nicht trivial ist. Siehe diese Erklärung von Scott Aaronson. $P=PSPACE$

— Shaull
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Das ist sehr interessant, danke für den Link. Wir werden sehen, was mit meiner Frage passiert, aber ich habe das Gefühl, dass die Antwort ein trauriges "Nein" sein wird. Wir sind nicht wesentlich weiter, um P! = PSPACE zu beweisen, als wir P! = NP beweisen.

— user2566092

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Um zu beweisen, dass für ein "ausreichend natürliches" Orakel impliziert, sollte viel einfacher sein als um zu beweisen . Mit "ausreichend natürlich" denke ich insbesondere an Sprachen, die für eine bestimmte Ebene der Polynomhierarchie vollständig sind. Das Festlegen der genauen Natürlichkeitsbedingungen wäre Teil des Nachweises einer solchen Aussage. $\mathsf{NP}^A=\mathsf{coNP}^A$ $\mathsf{PSPACE}$ $A$ $\mathsf{NP}^A=\mathsf{PSPACE}$ $\mathsf{P}\neq\mathsf{PSPACE}$

Es gibt einige Gründe zu der Annahme, dass ein solcher Satz existieren sollte. Wir können bereits beweisen, dass für ein Orakel zum Zusammenbruch der bei . Der Unterschied zwischen und in der deskriptiven Komplexitätstheorie ist so gering, dass man sich kaum vorstellen kann, wie die zusammenbrechen könnte, ohne auch . Ein subtilerer Grund zu der Annahme, dass dies auch auf eine Strategie für einen Beweis ist, dass unter endlichen Schnittpunkten und nahezu willkürlichen (= PSPACE-begrenzten) Gewerkschaften geschlossen ist. $\mathsf{NP}^A=\mathsf{coNP}^A$ $\mathsf{PH}$ $A$ $\mathsf{PH}=\mathsf{NP}^A$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{PSPACE}$ $\mathsf{PSPACE}$ $\mathsf{NP}^A$

— Thomas Klimpel
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Ich weiß, dass dies in bestimmten Aspekten eine problematische Antwort ist, aber es sollte erklären, warum wir nicht wirklich damit rechnen

P \neq P S P A C E

$\mathsf{P}\neq\mathsf{PSPACE}$ viel einfacher zu beweisen als

P \neq N P

$\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$ .

— Thomas Klimpel

Zur Vorsicht haben wir den folgenden Satz: "Es gibt

A \subseteq {0, 1}^{*}

$A \subseteq \{0, 1\}^∗$ , so dass

{P H}^{A} \neq {P S P A C E}^{A}

$\mathsf{PH}^A \neq \mathsf{PSPACE}^A$ . Allgemeiner für jeden

k

$k$ Es gibt ein Orakel, zu dem die Polynomhierarchie genau gehört

k

$k$ Ebenen. "

— Thomas Klimpel