Verhältnis der entscheidbaren Probleme

Betrachten Sie Entscheidungsprobleme, die in einer „vernünftigen“ formalen Sprache angegeben sind. Sagen wir, Formeln in Peano-Arithmetik höherer Ordnung mit einer freien Variablen als Bezugsrahmen, aber ich interessiere mich auch für andere Berechnungsmodelle: diophantische Gleichungen, Wortprobleme durch das Umschreiben von Regeln mit Turing-Maschinen usw. Eine in any ausgedrückte Antwort Eine klassische Formalisierung wäre in Ordnung, aber wenn Sie wissen, wie sehr die Wahl der Formalisierung die Antwort beeinflusst, wäre dies auch interessant.

Ausgehend von der Länge der Aussage eines Entscheidungsproblems können wir die Anzahl entscheidbarer Aussagen der Länge und die Anzahl unentscheidbarer Aussagen der Länge . $N$ $D(N)$ $N$ $U(N)$ $N$

Was ist über das relative Wachstum von und ? Mit anderen Worten, wenn ich ein wohlgeformtes Entscheidungsproblem zufällig nehme, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es für eine bestimmte Anweisungslänge entscheidbar ist? $U(N)$ $D(N)$

_{Inspiriert von dieser Frage, die fragt, ob „die meisten Probleme und Algorithmen entscheidbar sind“. Gut, wenn Sie nicht nach Interesse filtern, sind das dann?}

computability undecidability

— Gilles 'SO - hör auf böse zu sein'
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Sie fragen sich also im Wesentlichen, wie viel Prozent der beschreibbaren Sprachen entscheidbar sind? Wenn wir alle Sprachen berücksichtigen, ist dieser Bruch offensichtlich 0, da es unzählige Sprachen gibt.

— Alex ten Brink

@AlextenBrink Genauer gesagt, ich frage, wie viel Prozent der Sprachbeschreibungen entscheidbare Sprachen sind. Es kann einen Unterschied machen, ob die Anzahl der äquivalenten Beschreibungen einer Sprache mit ihrer Entscheidbarkeit korreliert. PS Sie können meine Frage gerne bearbeiten, wenn Sie nicht der Meinung sind, dass sie klar ausgedrückt wird.

— Gilles 'SO- hör auf böse zu sein'

D (N)

$D(N)$

eine verwandte Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige n-State-Turing-Maschine entscheidbar ist?

— Kaveh

Hier ist eine ähnliche Frage zur Mathematik : Dichte des Anhaltens von Turingmaschinen

— Kaveh

$U(N)$ $D(N)$

— vzn
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Beide Funktionen sind natürlich generell nicht berechenbar. Es ist jedoch nicht ausgeschlossen, explizite Grenzen für ihr asymptotisches Verhältnis zu finden, genauso wie man Grenzen für die Anzahl nicht komprimierbarer Ketten der Größe n finden kann.

— Cody