Wenn A auf B reduzierbar abgebildet wird, ist das Komplement von A auf das Komplement von B reduzierbar

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Ich studiere für mein Finale in Theorie der Berechnung und ich kämpfe mit der richtigen Art zu antworten, ob diese Aussage wahr oder falsch ist.

Durch die Definition von wir die folgende Aussage konstruieren:≤m

w∈A⟺f(w)∈B→w∉A⟺f(w)∉B

Hier stecke ich fest, ich möchte sagen, dass wir, da wir eine so berechenbare Funktion dann die Zuordnung von A nach B erhalten, wenn es eine gibt, sonst nicht.f

Ich weiß nicht, wie ich das richtig ausdrücken soll oder ob ich überhaupt auf dem richtigen Weg bin.

complexity-theory  computability  reductions 
— Trigoman
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Dies beruht ausschließlich auf der Logik, nämlich dass ist logisch äquivalent zu ¬ B.A⟹B . ¬B⟹¬A
— Dave Clarke
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Sie sollten den Kontext und Ihre Notation definieren ( ⇔ , → , ≤ m ). Wenn Sie jedoch gebräuchliche Notationen verwenden ( ⇔ ist logische Äquivalenz, → ist Implikation und die Einstellung ist klassische Logik), sind Daves Kommentar und Kavehs Antwort korrekt. ⇔→≤m⇔→
— Gilles 'SO - hör auf böse zu sein'

Antworten:

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Wie Dave sagte, folgt aus einer einfachen logischen Äquivalenz: ist dasselbe wie ¬ p ↔ ¬ q . Nun stellen p = w ∈ A und q = f ( w ) ∈ B .p↔q¬p↔¬qp=w∈Aq=f(w)∈B

bedeutet, dass esfür alle w eine insgesamt berechenbare f stgibt.A≤mBfw

.w∈A↔f(w)∈B

Nach dem obigen Argument ist dies dasselbe wie

.w∉A↔f(w)∉B

Oder gleichwertig

.w∈A¯↔f(w)∈B¯

Und daher sind die gleichen zeigt , dass ˉ A ≤ m ˉ B .fA¯≤mB¯

— Kaveh
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-1

A≤mBw∈A↔f(w)∈Bw∈A↔f(w)∈BA≤mB

— Garfield
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A≤MBfw∈A⟺f(w)∈B
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