Wie können Sie den Fehler einer Approximation begrenzen, ohne die optimale Lösung zu kennen?

Ich habe das angeschaut Seite angesehen und es heißt, dass die Leute Lösungen für TSP-Touren gefunden haben, die nur 0,031% höher sind als die optimale Tour. Ohne die optimale Tour zu finden, woher wissen sie, wie lang sie sein soll?

Wenn Sie das Approximationsverhältnis eines Algorithmus einschränken möchten, suchen Sie im Allgemeinen nach einer einfachen Untergrenze für den optimalen Wert. Am einfachsten ist oft die LP- Relaxation einer (geeignet gewählten) ILP-Formulierung des Problems. Manchmal werden andere Dinge verwendet, für TSP können Sie beispielsweise auch das Gewicht eines MST verwenden (die optimale Tour minus einer Kante ist ein Baum, sodass sie nicht weniger wiegen kann als der MST).

In bestimmten Fällen können Sie natürlich immer noch das verwenden, was Sie in Ihren Proofs verwenden, dh Sie können die LP lösen und Ihre heuristische Lösung mit dem LP-Wert vergleichen. Wenn Sie mehr CPU-Zeit zur Verfügung haben, können Sie auch einen branch-and-bound-Prozess starten, um das ILP zu lösen. Selbst wenn Sie das ILP nicht vollständig lösen, erhalten Sie bessere Untergrenzen durch LP-Dualität.