Partitionsproblem mit unterschiedlichen Ganzzahlen

Das Partitionsproblem ist ein bekanntes NP-vollständiges Problem. In den Definitionen, die ich gesehen habe, wird angenommen, dass die Eingabe eine Mehrfachmenge von Ganzzahlen ist, und wir möchten die Existenz einer Partition in zwei Mengen mit derselben Summe entscheiden. Meine Frage ist:

Ist das Partitionsproblem immer noch NP-vollständig, wenn alle Eingabe-Ganzzahlen unterschiedlich sind (dh keine Ganzzahl wird wiederholt)?

Hier ist ein Überblick über eine Reduzierung von PARTITION auf UNIQUE PARTITION. Angenommen, die ursprünglichen Nummern sind$x_1,\ldots,x_n$ und das Ziel ist $T$. Ich nehme das alles an$x_i$sind positive ganze Zahlen. Die neuen Zahlen werden sein$2^n x_i + i$, ebenso gut wie $1,2,4,\ldots,2^{n/2}$und das neue Ziel ist $2^n T + 2^{n/2}$. (Die Zahlen$2^n,2^{n/2}$ sind ziemlich willkürlich und könnten viel kleiner gemacht werden.)