Durchschnittliche Länge von st (einfachen) Pfaden in einem gerichteten Graphen

In Anbetracht der Tatsache , dass - Pfad Aufzählung a # P-vollständigen Problem ist, könnte es effiziente Methoden sein , dass Compute (oder zumindest ungefähr) die durchschnittliche Länge - Weg ohne sie aufzählt? ~~Was ist, wenn Pfade Scheitelpunkte erneut besuchen dürfen?~~ $s$ $t$ $s$ $t$

Relevante Ergebnisse in speziellen Diagrammen könnten ebenfalls hilfreich sein.

— liuyu
quelle

Wenn Pfade Scheitelpunkte erneut besuchen dürfen, impliziert ein nicht einfacher

Pfad, dass es keine durchschnittliche Länge gibt, da die Länge gegen unendlich tendiert.

s - t

$s-t$

— Shaull

@Shaull, du hast recht. Ich dachte an die Schlagzeit eines zufälligen Spaziergangs von

nach

. Die durchschnittliche Länge tendiert jedoch ohne weitere Einschränkungen zur Unendlichkeit.

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$t$

— Liuyu

Dies scheint sehr weit fortgeschritten zu sein. Empfehlen Sie die Migration zu cstheory

— vzn

Wenn ich richtig verstehe, könnte diese Frage für Sie für ein spezielles Diagramm von Interesse sein.

— Juho

scheint dies mit dem maximalen Netzwerkfluss zu tun zu haben? Beachten Sie auch, dass kleine Weltgraphen und verschiedene andere Graphen mit einer gewissen Symmetrie zur durchschnittlichen Pfadlänge tendieren . Ein ziemlich natürlicher Algorithmus könnte darin bestehen, die kürzesten

- Pfade zufällig abzutasten und die Standardabweichung der Ergebnisse zu betrachten.

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— vzn

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