Gibt es eine streng nicht deterministische Ein-Zähler-Sprache, deren Komplement Ein-Zähler ist?

Sei $A= \{L \mid L \;\text{is one-counter and $\bar{L}$ is also one-counter} \}$

Es ist klar, dass $\text{Deterministic one-counter} \subseteq A$

Ist es der Fall, dass ? $A = \text{Deterministic one-counter}$

Ich weiß, dass für kontextfreie Sprachen das Analoge nicht der Fall ist. Zum Beispiel sei . Dann sind sowohl als auch kontextfrei, aber ist nicht deterministisch. Daher definiert eine (strenge) Teilmenge der kontextfreien Sprachen. $P =\{ ww^r\}$ $P$ $\bar{P}$ $P$ $A$

Die Frage ist: Können wir ein ähnliches Ein-Zähler-Beispiel konstruieren, für das dasselbe gilt?

— e_noether
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Was ist "One-Counter"?

— Ran G.

Ein PDA mit nur einer Art von Symbolen (außer dem unteren Symbol) auf seinem Stapel.

— Frafl

Was meinst du mit ?

x_{⌊ | c | / 2 ⌋} = a

$x_{\lfloor|c|/2\rfloor}=a$

— e_noether

@emmy: Wie würde ein (nicht deterministischer) 1CM ?

\bar{L}

$\overline{L}$

— Shaull

@emmy: Ups, Tippfehler: Ich meinte natürlich dh das Symbol an der ten Position.

x_{⌊ x / 2 ⌋}

$x_{\lfloor x/2\rfloor}$

⌊ x / 2 ⌋

$\lfloor x/2\rfloor$

— Frafl

-1

Als Antwort auf Shaulls obigen Kommentar: Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Das erste ist ein Bild eines 1-Zählers, der st akzeptiert $a^ib^j$ $j<i$

Das zweite ist ein Bild eines 1-Zählers, der st akzeptiert $a^ib^j$ $j>i,\ j<2i$

Das dritte ist ein Bild eines 1-Zählers, der st akzeptiert $a^ib^j$ $j>2i$

Hier bedeutet ein / - / plus, dass beim Anzeigen von a unabhängig vom Zählerwert der Zähler erhöht wird. b /> 1? / sub bedeutet beim Sehen von b, dass der Zähler dekrementiert wird, wenn der Zählerwert größer als 1 ist.

nop => keine Operation

$\lambda$ => leere Zeichenfolge

— e_noether
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Eine ziemlich lange Antwort, die im Wesentlichen nur "Weil es die Vereinigung von drei Sprachen ist, die jeweils ein Intervall von s relativ zu " ist.

i

$i$

j

$j$

— Frafl

yeah :) wollte nur beweisen, dass es von 1-Zähler-Automaten gemacht werden kann

— e_noether

Es ist in Ordnung, ein wenig näher darauf einzugehen, besonders wenn es eine schöne Übung für Sie ist, aber fügen Sie bitte eine kurze Zusammenfassung hinzu. Außerdem sollten Sie keine Antwort verwenden, um auf einen Kommentar zu antworten. In diesem Fall kann diese Antwort jedoch zu einer tatsächlichen Antwort auf Ihre Frage werden. Ich denke, dies ist auch in Ordnung.

— Frafl

Leider gibt es hier keinen Beweis.

— Raphael