Ich lese gerade einige Bücher über Radiometrie. Sie erwähnen, dass die Strahlung entlang eines Strahls konstant ist. Es ändert sich nicht mit der Entfernung. Ich habe jedoch einige Raytracer gesehen und sie setzen den 1 / r²-Faktor, wenn sie sich mit Punktquellen befassen. Ich verstehe nicht warum. Ich habe im Internet keine gute Erklärung gefunden.

Das Konzept einer Punktquelle ist eine Annäherung. Physikalisch sind Lichtquellen ausgedehnte Objekte und emittieren Licht von jedem Punkt auf ihrer Oberfläche. Wenn Sie jedoch weit genug entfernt sind (dh der Abstand zur Quelle ist im Vergleich zu ihrer Größe groß), ist es nützlich, sie als Punktquelle zu approximieren.

Sie können die bekommen $1/r^2$Gesetz daraus wie folgt. Stellen Sie sich ein sphärisches Flächenlicht mit einem gewissen Radius vor$r_\text{light}$und du betrachtest es aus der Ferne $r$Weg. Dann können wir den Raumwinkel, den er aus Ihrer Sicht einschließt, als Fläche eines Radiuskreises approximieren$r_\text{light}/r$(nur mit ähnlichen Dreiecken). Dieser Bereich wird sein$\pi (r_\text{light}/r)^2$, also ist es proportional zu $1/r^2$.

Beachten Sie, dass diese Annäherung im Grenzbereich genau wird $r_\text{light}/r \to 0$dh wenn die Lichtquelle sehr weit entfernt oder sehr klein ist. Es bricht zusammen, wenn die Quelle zu groß oder zu nahe ist.

Wenn die Quelle von jedem Punkt auf ihrer Oberfläche eine konstante Strahlung abgibt, erhalten Sie bei Integration über den Raumwinkel in die Rendering-Gleichung eine Gesamtstrahlung proportional zu $1/r^2$. Um es als Punktquelle in einem Renderer zu approximieren, überspringen wir die Integration und fügen einfach eine Bestrahlungsstärke hinzu, die proportional zu ist$1/r^2$ direkt.

Es ist das inverse quadratische Gesetz des Lichts für ein reines Punktlicht.

$E = \frac{I}{r^2}$

Dabei ist E die Beleuchtungsstärke und I die Punktanz oder Leistung / Fluss pro Raumwinkeleinheit.

Ich werde in dieser Antwort eine intuitive Vorstellung vom Grund geben. Sobald diese intuitive Idee verstanden ist, kann es einfacher sein, die mathematischen Beschreibungen aufzunehmen.

Anderen fällt es umgekehrt leichter. Sehen Sie sich also alle Antworten an und finden Sie heraus, welcher Ansatz für Sie persönlich funktioniert.

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Eine Kugelschale aus Photonen

Stellen Sie sich eine Punktlichtquelle vor. Stellen Sie sich einen Moment vor, in dem eine Million Photonen emittiert werden, die gleichmäßig in alle Richtungen verteilt sind. In diesem Moment befinden sie sich alle in derselben Position, im Mittelpunkt. Einen Moment später haben sie sich alle um die gleiche Strecke bewegt und sind nun in einer kleinen Kugel mit dem Punkt in der Mitte angeordnet. Kurze Zeit später sind sie noch in einer Kugel angeordnet, jetzt aber in einer viel größeren Kugel.

Wenn sich die Kugel ausdehnt, hat sie immer die gleiche Anzahl von Photonen, aber sie sind über die zunehmende Fläche verteilt. Jedes Photon hat die gleiche Energiemenge wie beim ersten Verlassen der Punktquelle, aber die Photonen sind stärker verteilt, sodass ein bestimmter Bereich der Kugel jetzt weniger Energie hat, da weniger Photonen vorhanden sind.

Wenn ein Photon auf eine Oberfläche trifft, fügt es die gleiche Energiemenge hinzu, unabhängig davon, ob es 1 Meter oder 100 Meter zurückgelegt hat. Der Grund, warum die Oberfläche dunkler aussieht, wenn sie weiter von der Lichtquelle entfernt ist, ist, dass die Photonen stärker über diese Oberfläche verteilt sind.

Quelle zu Augenstrahlverfolgung

Wenn Sie einen Raytracer geschrieben hätten, der damit begann, dass Strahlen von einer Punktlichtquelle emittiert wurden, und ihnen dann folgten, um zu sehen, was sie treffen, würden Sie den nicht benötigen $1/r^2$Begriff. Objekte, die weiter vom Licht entfernt sind, würden aufgrund der sich ausbreitenden Strahlen natürlich von weniger Strahlen getroffen.

Raytracing von Auge zu Quelle

Die meisten Raytracer starten die Strahlen nicht von der Lichtquelle, da dies zur Berechnung der Wege aller Strahlen führt, die niemals das Auge erreichen, was sehr ineffizient ist. Stattdessen beginnen die Strahlen am Auge und werden rückwärts verfolgt, um zu sehen, von welcher Oberfläche sie kamen. Wenn der Strahl dann in zufälliger Richtung von dieser Oberfläche reflektiert würde, um zu sehen, ob er auf die Punktlichtquelle trifft, würde die Tatsache, dass die Lichtquelle ein Punkt ist, die Wahrscheinlichkeit erhöhen, ihn auf Null zu treffen. Also stattdessen$1/r^2$ wird verwendet, um ein Maß dafür zu geben, wie viele Strahlen auf die Oberfläche treffen.

Geometrie einer Punktquelle

Dies ist keine Eigenschaft des Lichts, sondern eine Eigenschaft einer Punktquelle. Licht, das sich von einem Punkt in alle Richtungen bewegt, bildet Kugelschalen aus Photonen, und die Oberfläche einer Kugel nimmt proportional zum quadratischen Radius zu.

Wenn Licht emittiert würde, das nicht in alle Richtungen geht, wäre die Regel anders. Stellen Sie sich zum Beispiel eine Linienlichtquelle anstelle eines Punktes vor, bei der das gesamte Licht radial emittiert wird (nur in Richtungen senkrecht zur Linie). Jetzt bildet das Licht zylindrische Hüllen aus Photonen, und die Oberfläche eines Zylinders nimmt proportional zum Radius und nicht zum Quadrat des Radius zu. Jetzt würden Sie eine verwenden$1/r$ Begriff anstelle von a $1/r^2$ Ein Objekt müsste erheblich weiter von der Lichtquelle entfernt sein, bevor ein merklicher Helligkeitsabfall auftritt.

In der Realität entspricht fast jede Lichtquelle einer Sammlung von Punktquellen - jeder Punkt auf einer Flächenlichtquelle sendet Licht in alle Richtungen aus. Sogar zylindrische Lichter wie fluoreszierende Streifenlichter und Leuchtreklamen emittieren immer noch Licht in alle Richtungen, sodass die Photonen eher kugelförmige als zylindrische Schalen bilden. Die Reduzierung des Lichtniveaus wird also fast immer mit sein$1/r^2$.

Angenommen, der Punkt Licht ist an $P_L$, die Schattierung geschieht um $P_S$

Es ist wahr, dass die Strahlung entlang eines Schattenstrahls konstant ist $P_L \rightarrow P_S$, aber das ist nicht die Schlüsseleigenschaft zum Lösen der Rendering-Gleichung bei $P_S$.

Die etwas vereinfachte Rendering-Gleichung lautet: $L_o(\omega_o) = L_e(\omega_o) + \int_{\Omega} \, f_r(\omega_i, \omega_o)\, L_i(\omega_i)\, (n \cdot \omega_i) \, d \omega_i$

Während $L_o$ausgedrückt in Strahlung, integrieren Sie tatsächlich die Bestrahlungsstärke $L_i$ des einfallenden Lichts bei $P_S$, ausgedrückt in $Wm^{-2}$. Die ankommende Ausstrahlung - nennen Sie es$\hat{L}_i$ -- ist in $W m^{-2} sr^{-1}$und während es entlang des Schattenstrahls konstant ist, ist es nicht direkt relevant. Der Unterschied zwischen$\hat{L}_i$ und $L_i$ ist ein $1/r^2$ Begriff seit dem Bereich von 1 $sr$ nimmt quadratisch mit dem Abstand von zu $P_L$ .

Danke für deine Antworten. Das war hilfreich.

So verstehe ich den 1 / r²-Begriff für Punktquelle (sag mir, wenn ich falsch liege). Nehmen wir die BRDF-Definition:

$$L_o = \int f(\omega, \omega_o) \, dE$$

Nun müssen wir diese Frage beantworten: Wie ist die Bestrahlungsstärke E verteilt? Für eine Punktquelle haben wir:

$$dE = \delta(\omega_i-\omega)E \, d\omega$$ Die Bestrahlungsstärke kommt nur aus einer Richtung (der Punktquelle). Daher können wir die Gleichung vereinfachen:

$$L_o = \int f(\omega, \omega_o) \delta(\omega_i-\omega)E \, d\omega = f(\omega_i, \omega_o) E$$ Wir können die Beziehung zwischen der Intensität I der Punktquelle und E verwenden $$E = cos(\theta_i)I/r^2$$ Schließlich : $$L_o = f(\omega_i, \omega_o) cos(\theta_i)I/r^2$$