Warum bekomme ich von dieser ANOVA in R keinen p-Wert?

Hier sind die Daten:

> tires <- data.frame(Wear  = c(17, 14, 12, 13, 14, 14, 12, 11,
                                13, 13, 10, 11, 13, 8, 9, 9),
                      Brand = rep(LETTERS[1:4], 4),
                      Car   = as.character(as.roman(rep(1:4, each = 4))))
> tires
   Wear Brand Car
1    17     A   I
2    14     B   I
3    12     C   I
4    13     D   I
5    14     A  II
6    14     B  II
7    12     C  II
8    11     D  II
9    13     A III
10   13     B III
11   10     C III
12   11     D III
13   13     A  IV
14    8     B  IV
15    9     C  IV
16    9     D  IV

Jetzt passe ich eine Zwei-Wege-ANOVA mit Interaktion an:

two.way <- aov(Wear ~ Brand + Car + Brand:Car, data = tires)

Endlich keine p-Werte:

> summary(two.way)
            Df Sum Sq Mean Sq
Brand        3  30.69  10.229
Car          3  38.69  12.896
Brand:Car    9  11.56   1.285

Eine reguläre Zwei-Wege-ANOVA (dh Wear ~ Brand + Car) gibt mir p-Werte:

> summary(aov(Wear ~ Brand + Car, data = tires))
            Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
Brand        3  30.69  10.229   7.962 0.00668 **
Car          3  38.69  12.896  10.038 0.00313 **
Residuals    9  11.56   1.285                   
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Gibt es eine Möglichkeit, dies zu interpretieren? Das Interaktionsdiagramm zeigt mir, dass es definitiv eine Interaktion zwischen ihnen gibt, Brandund Carich hoffe, dass ich dies in mein Modell integrieren kann.

r anova dataset degrees-of-freedom

— John
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Ihr Modell ist gesättigt. Jedes Modell verwendet mindestens 1 Freiheitsgrad. Sie haben 2 Faktoren mit jeweils 4 Ebenen. Beide erfordern 3 zusätzliche Freiheitsgrade. Die Interaktion verbraucht weitere 9 Freiheitsgrade. Summiere diese 1 + 3 + 3 + 9 = 16, aber du hast nur 16 Daten. Somit gibt es keine Freiheitsgrade mehr, mit denen die Restvariabilität bestimmt, Standardfehler gebildet oder Hypothesen getestet werden können.

— gung - Monica wieder einsetzen
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Vielen Dank. Gibt es eine alternative Analyse, die ich durchführen kann, oder bin ich in diesem Fall auf die Zwei-Wege-ANOVA ohne Interaktion beschränkt, da hier ein klarer Interaktionseffekt besteht?

— John

Es ist unmöglich, dass "klar" ist, dass es einen Interaktionseffekt gibt. Ich bezweifle nicht, dass Sie das, was Sie sehen, als Interaktion interpretieren, aber es ist logisch nicht möglich festzustellen, ob es eine Interaktion gibt. Sie benötigen mehr Daten. Eine Menge mehr.

— Gung - Reinstate Monica

Ich bin mir nicht sicher, ob ich dir @gung vollkommen zustimme. Obwohl es eher philosophisch ist, denke ich, dass Sie einen klaren Interaktionseffekt allein auf der Grundlage von Punktschätzungen erzielen können, obwohl Sie nicht in der Lage sind, ihn statistisch zu testen.

— Waferthin

@wanny Dies ist kein "philosophisches Thema". Gung ist hier absolut richtig: Ohne mindestens einen zusätzlichen Datenwert gibt es keine Informationen über die Variabilität im gesättigten Modell. Der Eindruck einer Interaktion kann immer nur in dieser Situation geschaffen werden , indem die Spalten und Zeilen Sortierung entsprechend: das einen solchen Eindruck macht lediglich ein Artefakt, wie man die Daten vorgelegt hat. OTOH, wenn die Namen von Marken (A, B, C, D) und Autos (I, II, III, IV) eine natürliche oder bedeutungsvolle Reihenfolge hatten (z. B. in Bezug auf Marktanteil oder Preis), könnte eine Interaktion getestet werden mit diesen Daten.

— whuber

Ich stimmte zu, dass die Faktoren geordnet waren.

— Waferthin