Was ist der Unterschied zwischen Regressionskoeffizienten und partiellen Regressionskoeffizienten?

Ich habe gelesen , in Abdi (2003) , dass

Wenn die unabhängigen Variablen paarweise orthogonal sind, wird der Effekt jeder von ihnen in der Regression bewertet, indem die Steigung der Regression zwischen dieser unabhängigen Variablen und der abhängigen Variablen berechnet wird. In diesem Fall (dh Orthogonalität der IVs) sind die partiellen Regressionskoeffizienten gleich den Regressionskoeffizienten. In allen anderen Fällen unterscheidet sich der Regressionskoeffizient von den partiellen Regressionskoeffizienten.

In dem Dokument wurde jedoch zuvor nicht erläutert, worin der Unterschied zwischen diesen beiden Arten von Regressionskoeffizienten besteht.

Abdi, H. (2003). Partielle Regressionskoeffizienten. In Lewis-Beck M., A. Bryman, T. Futing (Hrsg.) (2003) Encyclopedia of Social Sciences: Research Methods. Thousand Oaks, CA: SAGE-Veröffentlichungen.

"Partielle Regressionskoeffizienten" sind die Steigungskoeffizienten ( ; s) in einem multiplen Regressionsmodell. Mit "Regressionskoeffizienten" (dh ohne "partiell") bezeichnet der Autor den Steigungskoeffizienten in einem einfachen (nur eine Variable) Regressionsmodell. Wenn Sie über mehrere Prädiktor- / Erklärungsvariablen verfügen und sowohl eine Reihe einfacher Regressionen als auch eine mehrfache Regression mit allen von ihnen ausführen, werden Sie feststellen, dass sich der Koeffizient für eine bestimmte Variable, , immer zwischen ihrem einfachen Regressionsmodell und unterscheidet das multiple Regressionsmodell, sofern paarweise orthogonal zu allen anderen Variablen in der Menge ist. In diesem Fall ist$\beta_j$$X_j$ $X_j$$\hat\beta_{j\ {\rm simple}} = \hat\beta_{j\ {\rm multiple}}$. Zum besseren Verständnis dieses Themas kann es hilfreich sein, meine Antwort hier zu lesen: Gibt es einen Unterschied zwischen dem Kontrollieren für und dem Ignorieren anderer Variablen bei multipler Regression?