Ich schaue auf ein Excel-Blatt, das behauptet, das zu berechnen , aber ich erkenne diese Vorgehensweise nicht und habe mich gefragt, ob mir etwas fehlt.$\chi^2$

Hier sind die Daten, die analysiert werden:

+------------------+----------+----------+
| Total Population | Observed | Expected |
+------------------+----------+----------+
|             2000 |       42 | 32.5     |
|             2000 |       42 | 32.5     |
|             2000 |       25 | 32.5     |
|             2000 |       21 | 32.5     |
+------------------+----------+----------+

Und hier sind die Summen, die es für jede Gruppe macht, um das Chi-Quadrat zu berechnen:

P = (sum of all observed)/(sum of total population) = 0.01625
A = (Observed - (Population * P)) ^2
B = Total Population * P * (1-P)
ChiSq = A/B

Für jede Gruppe lautet das also:$\chi^2$

2.822793
2.822793
1.759359
4.136448

Und das gesamte Chi-Quadrat ist : 11.54139.

Jedes Beispiel, das ich zur Berechnung von ist jedoch völlig anders. Ich würde für jede Gruppe tun:$\chi^2$

chiSq = (Observed-Expected)^2 / Expected

Und deshalb würde ich für das obige Beispiel einen Chi-Quadrat-Gesamtwert von erhalten 11.3538.

Meine Frage ist - warum berechnen sie in der Excel-Tabelle auf diese Weise? Ist das ein anerkannter Ansatz?$\chi^2$

AKTUALISIEREN

Mein Grund, dies wissen zu wollen, ist, dass ich versuche, diese Ergebnisse in der R-Sprache zu replizieren. Ich verwende die Funktion chisq.test und sie wird nicht mit derselben Nummer wie die Excel-Tabelle ausgegeben. Wenn also jemand weiß, wie man diesen Ansatz in R macht, wäre er sehr hilfreich!

UPDATE 2

Wenn jemand interessiert ist, habe ich es wie folgt in R berechnet:

res <- matrix(c((2000-42), 42, (2000-42), 42, (2000-25), 25, (2000-21), 21), 2, 4)
chisq.test(res)

Dies stellt sich als recht einfach heraus.

Dies ist eindeutig eine binomische Abtastung. Es gibt zwei Möglichkeiten, es zu betrachten.

$X_i$$\sim \text{Bin}(N_i,p_i)$$\text{N}(\mu_i=N_i\cdot p_i,\sigma_i^2=N_i\cdot p_i(1-p_i))$$Z_i=(X_i-\mu_i)/\sigma_i$$Z$$\sum_i Z_i^2\sim \chi^2$

$Z$

$(O-E)^2/E$

+------------+------+-------+
| Population | In A | Not A |
+------------+------+-------+
|       2000 |   42 |  1958 |
|       2000 |   42 |  1958 |
|       2000 |   25 |  1975 |
|       2000 |   21 |  1979 |
+ -----------+------+-------+

$E$$N_i(1-p_i)$

$(O-E)^2/E$

$1/p + 1/(1-p) = 1/p(1-p)$$^{th}$

$$\begin{eqnarray} \frac{(X_i - \mu_i)^2}{\sigma_i^2} &=& \frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_ip_i(1-p_i)}\\ &=& \frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_ip_i} +\frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_i(1-p_i)}\\ &=& \frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_ip_i} +\frac{(N_i-N_i+N_ip_i-X_i)^2}{N_i(1-p_i)}\\ &=& \frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_ip_i} +\frac{(N_i-X_i-(N_i-N_ip_i))^2}{N_i(1-p_i)}\\ &=& \frac{(X_i- N_ip_i)^2}{N_ip_i} +\frac{((N_i-X_i)-N_i(1-p_i))^2}{N_i(1-p_i)}\\ &=& \frac{(O^{(A)}_i- E^{(A)}_i)^2}{E^{(A)}_i} +\frac{(O^{(\bar A)}_i-E^{(\bar A)}_i)^2}{E^{(\bar A)}_i} \end{eqnarray}$$

Das heißt, Sie sollten bis zum Rundungsfehler die gleiche Antwort in beide Richtungen erhalten.

Mal schauen:

             Observed             Expected                 (O-E)^2/E          
  Ni        A     not A          A      not A             A           not A      
 2000     42         1958      32.5     1967.5       2.776923077     0.045870394     
 2000     42         1958      32.5     1967.5       2.776923077     0.045870394     
 2000     25         1975      32.5     1967.5       1.730769231     0.028589581     
 2000     21         1979      32.5     1967.5       4.069230769     0.067217281     

                                            Sum     11.35384615      0.187547649  

Chi-Quadrat = 11,353846 + 0,187548 = 11,54139

Welches passt zu ihrer Antwort.