Warum ein Vektorfehlerkorrekturmodell verwenden?

Ich bin verwirrt über das Vector Error Correction Model ( VECM ).

Technischer Hintergrund:
VECM bietet die Möglichkeit, das Vector Autoregressive Model ( VAR ) auf integrierte multivariate Zeitreihen anzuwenden . In den Lehrbüchern nennen sie einige Probleme bei der Anwendung einer VAR auf integrierte Zeitreihen, von denen die wichtigste die sogenannte unechte Regression ist (t-Statistiken sind hoch signifikant und R ^ 2 ist hoch, obwohl es keinen Zusammenhang zwischen den Variablen gibt).

Der Prozess der Schätzung des VECM besteht grob aus den drei folgenden Schritten, von denen der verwirrende für mich der erste ist:

1. Spezifikation und Abschätzung eines VAR- Modells für die integrierten multivariaten Zeitreihen

2. Berechnen Sie Likelihood-Ratio-Tests, um die Anzahl der Kointegrationsbeziehungen zu bestimmen

3. Schätzen Sie nach der Bestimmung der Anzahl der Kointegrationen das VECM

Im ersten Schritt schätzt man ein VAR- Modell mit einer angemessenen Anzahl von Verzögerungen (unter Verwendung der üblichen Anpassungsgütekriterien) und prüft dann, ob die Residuen den Modellannahmen entsprechen, nämlich das Fehlen einer seriellen Korrelation und Heteroskedastizität, und dass die Residuen normalverteilt sind . Man prüft also, ob das VAR- Modell die multivariaten Zeitreihen angemessen beschreibt, und fährt nur dann mit weiteren Schritten fort, wenn dies der Fall ist.

Und nun zu meiner Frage: Wenn das VAR- Modell die Daten gut beschreibt, warum brauche ich das VECM überhaupt? Wenn es mein Ziel ist, Prognosen zu erstellen , reicht es dann nicht aus, einen VAR zu schätzen und die Annahmen zu überprüfen, und wenn sie erfüllt sind, verwenden Sie einfach dieses Modell?

Der wichtigste Vorteil von VECM ist, dass es eine gute Interpretation mit Langzeit- und Kurzzeitgleichungen bietet.

Theoretisch ist VECM nur eine Darstellung der kointegrierten VAR. Diese Darstellung wurde mit freundlicher Genehmigung von Grangers Darstellungstheorem erstellt. Wenn Sie also VAR mitintegriert haben, hat es eine VECM-Darstellung und umgekehrt.

In der Praxis müssen Sie die Anzahl der integrierenden Beziehungen bestimmen. Wenn Sie diese Zahl festlegen, werden bestimmte Koeffizienten des VAR-Modells eingeschränkt. Der Vorteil von VECM gegenüber VAR (von dem Sie schätzen, dass VECM ignoriert wird) besteht darin, dass die sich aus der VECM-Darstellung ergebende VAR effizientere Koeffizientenschätzungen aufweist.

Ich stimme mit mpiktas überein, dass das größte Interesse an einem VECM in der Interpretation des Ergebnisses liegt, indem Konzepte wie die langfristige Beziehung zwischen Variablen und das damit verbundene Konzept der Fehlerkorrektur eingeführt werden, während untersucht wird, wie Abweichungen von der langfristigen Perspektive auftreten "korrigiert". Abgesehen davon sind die VECM-Schätzungen effizienter, wenn Ihr Modell korrekt angegeben ist (da ein VECM eine eingeschränkte VAR-Darstellung aufweist, während die Schätzung der VAR dies direkt nicht berücksichtigt).

Wenn Sie jedoch nur an Prognosen interessiert sind, wie es der Fall zu sein scheint, sind Sie möglicherweise nicht an diesen Aspekten des VECM interessiert. Darüber hinaus kann das Bestimmen des geeigneten Integrationsgrades und das Schätzen dieser Werte zu kleinen Stichprobenungenauigkeiten führen, sodass die Verwendung einer VAR für die Vorhersage möglicherweise besser ist, selbst wenn das wahre Modell ein VECM wäre. Schließlich gibt es die Frage nach dem Horizont der Vorhersage, die Sie interessiert, und die die Wahl des Modells beeinflusst (unabhängig davon, welches das "wahre" Modell ist). Wenn ich mich recht erinnere, gibt es widersprüchliche Ergebnisse aus der Literatur, Hoffman und Rasche sagen, dass die Vorteile von VECM nur auf lange Sicht sichtbar sind, aber Christoffersen und Diebold behaupten, dass Sie langfristig mit einem VAR gut zurechtkommen ...

Die Literatur (ohne klaren Konsens) würde beginnen mit:

• Peter F. Christoffersen und Francis X. Diebold, Cointegration and Long-Horizon Forecasting. 4 (Oktober 1998), S. 450-458
• Engle, Yoo (1987), Forecasting and Testing in cointegrierten Systemen, Journal of Econometrics 35 (1987) 143-159
• Hoffman, Rasche (1996) Bewertung der Prognoseleistung in einem kointegrierten System, Journal of Applied Econometrics, VOL. 11,495-517 (1996)

Schließlich wird Ihre Frage im Handbuch zur Prognose, Kapitel 11, Prognose mit Trenddaten, Elliott, ausführlich behandelt (aber meiner Meinung nach nicht sehr klar).

My understanding may be incorrect, but isn't the first step is just fitting a regression between time series using OLS - and it shows you if time series are really cointegrated (if residuals from this regression are stationary). But then cointegration is kind of a long-term relation between time-series and your residuals although stationary may still have some short-term autocorrelation structure that you may exploit to fit a better model and get better predictions and this "long-term + short term" model is VECM. So if you need only long-term relation, you may stop at the first step and use just cointegration relation.

We can selection time series models based on whether the data are stationary.

You can't use VAR if the dependent variables are not stationary (that would be spurious regression). To solve for these issues, we have to test if the variables are cointegrated. In this case if we have a variable I(1), or all dependent variables are cointegrated at the same level, you can do VECM.

What I observed in VAR was that it is used to capture short-run relationship between the variables employed while VECM tests for the long-run relationship. For instance, in a topic where shock is being applied, I think the appropriate estimation technique should be VAR. Meanwhile, when testing through the process of unit root, co-integration, VAR and VECM, if the unit root confirmed that all the variables were I(1) in nature, you can proceed to co-integration and after tested for co-integration and the result confirmed that the variables are cointegrated meaning there is long-run relationship between the variables then you can proceed to VECM but if other wise you go for VAR.

One description I've found (http://eco.uc3m.es/~jgonzalo/teaching/timeseriesMA/eviewsvar.pdf) says:

A vector error correction (VEC) model is a restricted VAR that has cointegration restrictions built into the specification, so that it is designed for use with nonstationary series that are known to be cointegrated. The VEC specification restricts the long-run behavior of the endogenous variables to converge to their cointegrating relationships while allowing a wide range of short-run dynamics. The cointegration term is known as the error correction term since the deviation from long-run equilibrium is corrected gradually through a series of partial short-run adjustments.

Which seems to imply that a VEC is more subtle/flexible than simply using a VAR on first-differenced data.

If someone pops up here with the same question, here is the answer why one needs VECM instead of VAR. If your data is non stationary (finance data + some macro variables) you cannot forecast with VAR because it assume stationarity thus MLE (or OLS in this case) will produce forecasts that mean revert to quickly. VECM can handle this problem. (differenced series would not help)

As has been rightly pointed out in the earlier posts , A VECM enables you to use non stationary data ( but cointegrated) for intepretation. This helps retain the relevant information in the data ( which would otherwise get missed on differencing of the same)