Cauchy-Verteilung und zentraler Grenzwertsatz

Damit die CLT hält, benötigen wir die Verteilung, die wir approximieren möchten, um den Mittelwert und die endliche Varianz σ 2 zu haben . Wäre es richtig zu sagen, dass für den Fall der Cauchy-Verteilung, deren Mittelwert und Varianz undefiniert sind, der zentrale Grenzwertsatz auch asymptotisch keine gute Näherung liefert?$\mu$$\sigma^2$

Die Verteilung des Mittelwerts von iid-Stichproben aus einer Cauchy-Verteilung hat die gleiche Verteilung (einschließlich des gleichen Median- und Interquartilbereichs) wie die ursprüngliche Cauchy-Verteilung, unabhängig vom Wert von n . $n$$n$

Sie erhalten also weder die Gaußsche Grenze noch die Verringerung der Streuung, die mit dem zentralen Grenzwertsatz verbunden ist.