Sollte ich die ungefähren Freiheitsgrade von Welch (1947) oder die von Satterthwaite (1946) verwenden?

Ich bin verwirrt über die richtige Formel für ungefähre Freiheitsgrade für den Welch-T-Test. Die Formel von Satterthwaite (1946) ist die am häufigsten zitierte Formel, aber Welch gab 1947 eine Alternative. Ich bin mir nicht sicher, welche vorzuziehen ist (oder von den meisten statistischen Programmen verwendet wird).

Satterthwaites Formel:

\frac{{(s_{x}^{2} / n_{x} + s_{y}^{2} / n_{y})}^{2}}{(s_{x}^{2} / n_{x})^{2} / (n_{x} - 1) + (s_{y}^{2} / n_{y})^{2} / (n_{y} - 1)}

$\frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x-1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y-1)}$

Welchs Formel:

- 2 + \frac{{(s_{x}^{2} / n_{x} + s_{y}^{2} / n_{y})}^{2}}{(s_{x}^{2} / n_{x})^{2} / (n_{x} + 1) + (s_{y}^{2} / n_{y})^{2} / (n_{y} + 1)}

$-2+ \frac{\left(s_x^2/n_x +s_y^2/n_y\right)^2}{(s_x^2/n_x )^2/(n_x+1)+(s_y^2/n_y )^2/(n_y+1)}$

Verweise:

Satterthwaite, FE (1946). "Eine ungefähre Verteilung der Schätzungen der Varianzkomponenten". Biometrics Bulletin , 2, 6, S. 110–114.
Welch, BL (1947). "Die Verallgemeinerung des" Student "-Problems, wenn mehrere unterschiedliche Populationsabweichungen beteiligt sind". Biometrika , 34, 1/2, S. 28–35.

hypothesis-testing t-test degrees-of-freedom

— Helen
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Willkommen im Lebenslauf!

Ich kann nicht antworten, welches bevorzugt wird (sie sind tatsächlich sehr nahe beieinander, daher denke ich nicht, dass es wichtig ist), aber im Allgemeinen verwenden große statistische Softwarepakete die Methode von Satterthwaite. SPSSund SASbeide benutzen es. In Stataeinigen Befehlen wie ttestwürde es dem Benutzer ermöglichen, die Methode von Welch anzugeben, aber die von Satterthwaite ist immer noch die Standardeinstellung.

Und in der Literatur habe ich meistens gesehen, wie Satterthwaites Formel zitiert wurde. Von Zeit zu Zeit wird es als Freiheitsgrad von Satterthwaite-Welch bezeichnet, aber die zitierte Formel lautet Satterthwaite. Ich denke, es war wichtig, es ein Jahr zuvor veröffentlicht zu haben.

— Pinguin_Kacht
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Für das, was es für das OP wert ist, glaube ich nicht, dass ich jemals die Version der Formel gesehen habe, die Welch zugeschrieben wird, daher würde ich Penguin_Knight zustimmen, dass Satterthwaites häufiger verwendet wird.

— Jake Westfall

Welch ursprünglich 1938 veröffentlicht, nicht 1946: Welch, BL (1938) "Die Bedeutung des Unterschieds zwischen zwei Mitteln, wenn die Populationsabweichungen ungleich sind", Biometrika 29, 350–62.

— whuber

Vielen Dank an alle für Ihre Kommentare. Ich habe tatsächlich die Antwort gefunden - in Aspins Artikel von 1949 fügt Welch im Anhang einen Kommentar hinzu, der seine Formel für Freiheitsgrade widerlegt. Sieht also so aus, als wäre Satterthwaite derjenige, den man benutzen sollte! Aspin, AA (1949). Biometrika, 36, 290–296.

— Helen