Genauer gesagt, warum haben die Likelihood-Ratio-Tests asymptotisch eine Verteilung, wenn die Modelle verschachtelt sind, aber dies gilt nicht mehr für die nicht verschachtelten Modelle? Ich verstehe, dass dies aus dem Wilks-Theorem folgt, aber leider verstehe ich seinen Beweis nicht .
Antworten:
Nun, ich kann eine nicht strenge Antwort von einem Nicht-Statistiker geben. Die Likelihood-Ratio-Methode beruht auf der Tatsache, dass die Nenner-Max-Likelihood immer mindestens so gute Ergebnisse liefert wie die Zähler-Max-Likelihood, da die Zähler-Hypothese einer Teilmenge der Nenner-Hypothese entspricht. Infolgedessen liegt das Verhältnis immer zwischen 0 und 1.
Wenn Sie eine nicht verschachtelte Hypothese hätten (wie das Testen von 2 verschiedenen Verteilungen), könnte das Wahrscheinlichkeitsverhältnis> 1 => -1 sein.
Um Hypothesentests durchführen zu können, müssen Sie Ihre Forschungshypothese als Null- und Alternativhypothese ausdrücken . Die Nullhypothese und die Alternativhypothese sind Aussagen zu den Unterschieden oder Wirkungen, die in der Bevölkerung auftreten . Sie werden Ihre Stichprobe verwenden, um zu testen, welche Aussage (dh die Nullhypothese oder alternative Hypothese) am wahrscheinlichsten ist (obwohl Sie die Beweise technisch gegen die Nullhypothese testen).
Die Nullhypothese ist im Wesentlichen die Position des "Devil's Advocate". Das heißt, es wird davon ausgegangen, dass alles, was Sie zu beweisen versuchen, nicht geschehen ist (Hinweis: In der Regel heißt es, dass etwas gleich Null ist).
Suchen Sie hier , können wir diesen Text finden:
Das Testen von Hypothesen ist ein wesentliches Verfahren in der Statistik. Ein Hypothesentest wertet zwei sich gegenseitig ausschließende Aussagen über eine Grundgesamtheit aus, um festzustellen, welche Aussage von den Probendaten am besten unterstützt wird. Wenn wir sagen, dass ein Befund statistisch signifikant ist, ist dies einem Hypothesentest zu verdanken.
Über das Akzeptieren / Ablehnen von Hypothesen finden wir hier eine interessante Antwort:
Einige Forscher sagen, dass ein Hypothesentest eines von zwei Ergebnissen haben kann: Sie akzeptieren die Nullhypothese oder Sie lehnen die Nullhypothese ab. Viele Statistiker stellen jedoch den Gedanken in Frage, "die Nullhypothese zu akzeptieren". Stattdessen heißt es: Sie lehnen die Nullhypothese ab oder Sie lehnen die Nullhypothese nicht ab .
Warum die Unterscheidung zwischen "Akzeptanz" und "Nicht ablehnen"? Akzeptanz impliziert, dass die Nullhypothese wahr ist. Wenn wir dies nicht ablehnen, sind die Daten nicht überzeugend genug, um die Alternativhypothese der Nullhypothese vorzuziehen .