Fehlerausbreitung SD vs SE

10

Ich habe 3 bis 5 Maße eines Merkmals pro Person unter zwei verschiedenen Bedingungen (A und B).

Ich Plotten der Durchschnitt für jedes einzelne in jedem Zustand und I verwenden , um die Standardfehler ( dh , , wobei = Anzahl der Messungen) als Fehlerbalken. $SD/\sqrt{N}$ $N$

Jetzt möchte ich die Differenz zwischen dem durchschnittlichen Maß pro Person in Bedingung A und Bedingung B darstellen. Ich weiß, dass ich den propagierten Fehler bestimmen kann, indem ich:

S D = \sqrt{S D_{A}^{2} + S D_{B}^{2}}

$SD=\sqrt{SD_A^2+SD_B^2}$ aber wie kann ich Standardfehler (da es sich um Durchschnittswerte von Messungen handelt) anstelle von Standardabweichungen verbreiten? Ist das überhaupt sinnvoll?

— Ines
quelle

7

Sie sollten Ihre SE einfach als SD behandeln und genau dieselben Fehlerausbreitungsformeln verwenden. In der Tat ist der Standardfehler des Mittelwerts nichts anderes als die Standardabweichung Ihrer Schätzung des Mittelwerts, sodass sich die Mathematik nicht ändert. In Ihrem speziellen Fall, wenn Sie SE von schätzen und , , und , dann ist $C=A-B$ $\sigma^2_A$ $\sigma^2_B$ $N_A$ $N_B$

{S E}_{C} = \sqrt{\frac{σ_{A}^{2}}{N_{A}} + \frac{σ_{B}^{2}}{N_{B}}} .

$\mathrm{SE}_C=\sqrt{\frac{\sigma^2_A}{N_A}+\frac{\sigma^2_B}{N_B}}.$

Bitte beachten Sie, dass eine andere Option, die möglicherweise vernünftig klingt, falsch ist:

{S E}_{C} \neq \sqrt{\frac{σ_{A}^{2} σ_{B}^{2}}{N_{A} + N_{B}}} .

$\mathrm{SE}_C \ne \sqrt{\frac{\sigma^2_A\sigma^2_B}{N_A+N_B}}.$

Um zu sehen warum, stellen Sie sich vor, dass , aber in einem Fall haben Sie viele Beobachtungen und in einem anderen Fall nur eine: . Der Standardfehler des Mittelwerts der ersten Gruppe beträgt 0,1 und des zweiten ist 1. Wenn Sie nun die zweite (falsche) Formel verwenden, erhalten Sie ungefähr 0,14 als gemeinsamen Standardfehler, was angesichts dessen viel zu klein ist Ihre zweite Messung ist bekannt . Die richtige Formel ergibt , was Sinn macht. $\sigma^2_A=\sigma^2_B=1$ $N_A=100, N_B=1$ $\pm 1$ $\approx 1$

— Amöbe sagt Reinstate Monica
quelle

+1 Dies ist die Grundlage für die Formel für ungleiche Varianz und ungleiche Stichprobengrößen für die Student t-Statistik .

— whuber

-2

Da Sie die Anzahl der Messungen kennen, besteht mein erster Instinkt darin, nur die propagierte SD zu berechnen und dann die SE aus der propagierten SD zu berechnen, indem Sie sie gemäß der obigen Gleichung durch die Quadratwurzel von N dividieren.

— Mattias
quelle

1

Ich glaube das ist falsch. Bitte erklären Sie meine Antwort für die Erklärung warum.

— Amöbe sagt Reinstate Monica

Ah ich sehe. Die ungleichen Stichprobengrößen habe ich nicht berücksichtigt. Vielen Dank für die Erklärung, @amoeba. Wenn Sie die Zeit haben, mir zu helfen, meine Gedanken klar zu machen; In einer Situation, in der die Stichprobengröße gleich gewesen wäre, wäre meine oben vorgeschlagene Methode korrekt gewesen, oder?

— Mattias

Ja absolut.

— Amöbe sagt Reinstate Monica