Vorhersagen von Prozessen mit langem Speicher

Ich arbeite mit einem Zwei-Zustands-Prozess mit $x_t$ in $\{1, -1\}$ für $t = 1, 2, \ldots$

Die Autokorrelationsfunktion zeigt einen Prozess mit langem Speicher an, dh sie zeigt einen Potenzgesetzabfall mit einem Exponenten <1 an. Sie können eine ähnliche Reihe in R simulieren mit:

> library(fArma)
> x<-fgnSim(10000,H=0.8)
> x<-sign(x)
> acf(x)

Meine Frage: Gibt es eine kanonische Möglichkeit, den nächsten Wert in der Reihe nur mit der Autokorrelationsfunktion optimal vorherzusagen? Eine Möglichkeit zur Vorhersage ist die einfache Verwendung

$\hat{x}(t) = x(t-1)$

Das hat eine Klassifizierungsrate von $(1 + \rho_1) / 2$ , wobei $\rho$ die Autokorrelation von Lag-1 ist, aber ich denke, es muss möglich sein, unter Berücksichtigung der Struktur mit langem Speicher eine bessere Leistung zu erzielen.

time-series predictive-models autocorrelation

— Chris Taylor
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n

$n$

(\binom{n}{2})

$n\choose 2$

2^{n}

$2^n$

R

$R$

@cardinal, das Problem sollte eine bekannte Lösung haben müssen, die wahrscheinlich in W.Palma Long Memory-Zeitreihen zu finden ist: Theorie und Methoden. Der Punkt ist, dass die Autokorrelationsfunktion verwendet werden kann, um durch das Yule-Walker-Gleichungssystem die Parameter der Darstellung des Prozesses zu erhalten. Der Punkt ist, wann eine solche Darstellung existiert (Invertierbarkeit) und welche Kürzung mit den Mitteln von beispielsweise akzeptabel ist MSE. Für Code in meiner Doktorarbeit habe ich Paket verwendet.

A R (\infty)

$AR(\infty)$

R

$R$ fracdiff

— Dmitrij Celov

@Dmitrij, @Chris, das OP gibt ausdrücklich an, dass er an binärwertigen Prozessen interessiert ist (ich habe eine ziemlich gute Vermutung, woran er wahrscheinlich interessiert ist), für die mich eine AR-Formulierung über Yule-Walker als ad- zumindest hoc. Vielleicht könnten Sie eine Logistik darum werfen, um eine bedingte Wahrscheinlichkeit abzuschätzen, aber es ist immer noch wichtig, die Annahmen zu erkennen, die in diesem Fall getroffen werden. Bei Prozessen mit langem Speicher kann die Wahl der Kürzung wichtig sein und nicht triviale Artefakte hervorrufen.

— Kardinal

@ Kardinal, @ Chris. oh, ich habe wie gewöhnlich den Teil der Aufgabe verpasst ^ __ ^ Im Fall eines binärwertigen Prozesses scheint es ein sehr bekanntes (untersuchtes) Problem der Verkehrsmessung zu sein, das aus Kommunikationsnetzen oder dem sogenannten EIN / AUS-Prozess stammt weist eine Eigenschaft der Abhängigkeit von großer Reichweite (langer Speicher) auf. Was das jeweilige Beispiel betrifft, bin ich etwas verwirrt, da Chris auf "eine Art und Weise vorherzusagen" tatsächlich den vorherigen Wert verwendet und nicht nur den ACF verwendet (oder ich bin noch verwirrter über den Begriff "Klassifizierungsrate").

— Dmitrij Celov

Ich stelle mir vor, es wäre möglich, den Code für ein autoregressives fraktional integriertes Modell zu verwenden und die Wahrscheinlichkeitsfunktion so zu ändern, dass Probit-Effekte berücksichtigt werden. Dann könnten Sie die Wahrscheinlichkeit von oder .

1

$1$

- 1

$-1$

— John

Haben Sie versucht, "Markov-Ketten mit variabler Länge", VLMC? Das Papier ist "Markov-Ketten mit variabler Länge: Methodik, Computer und Software", Martin MACHLER und Peter BUHLMANN, 2004, Journal of Computational and Graphical Statistics, Vol. 3, No. 13, Nr. 2.

— Stat
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