Warum ist die hintere Dichte proportional zur Wahrscheinlichkeitsfunktion der vorherigen Dichte mal?

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Nach dem Bayes'schen Theorem ist . Aber nach meinem ökonometrischen Text heißt es, dass . Warum ist es so? Ich verstehe nicht, warum ignoriert wird. $P(y|\theta)P(\theta) = P(\theta|y)P(y)$ $P(\theta|y) \propto P(y|\theta)P(\theta)$ $P(y)$

bayesian conditional-probability likelihood

— Bayes-Problem
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Beachten Sie, dass es nicht heißt, dass die beiden gleich sind, sondern proportional (bis zu einem Faktor,

1 / P (y)

$1/P(y)$

— dh

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wird nicht ignoriert, sondern als Konstante behandelt, da es eine Funktion derDaten

die für das vorliegende Problem festgelegt sind. Wenn

wobei

eine Konstante ist (was bedeutet, dass sie nicht von

abhängt), können wir

schreiben,was einfach bedeutet, dass

P (y)

$P(y)$

y

$y$

A (x) = c B (x)

$A(x) = cB(x)$

c

$c$

x

$x$

A (x) \propto B (x)

$A(x) \propto B(x)$

ist eine (nicht spezifizierte) Konstante. Beachtendass die Extrema von

und

an den gleichen Stellen auftretenso dass Dinge wie MaximumaposterioriWahrscheinlichkeit (MAP oder MAPP) Schätzungen gefunden werden können

ohne die Notwendigkeit

kennen (oder berechnen

.

\frac{A (x)}{B (x)}

$\frac{A(x)}{B(x)}$

A (x)

$A(x)$

B (x)

$B(x)$

P (y ∣ θ) P (θ)

$P(y\mid\theta)P(\theta)$

P (y)

$P(y)$

— Dilip Sarwate

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$Pr(y)$ $y$ $Pr(y)$ $Pr(y|\theta)P(\theta)$ $[0,1]$ $[0,1]$

$Pr(y)$ $Pr(y)=\int Pr(y|\theta)Pr(\theta)d\theta$

— Sycorax sagt Reinstate Monica
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Beachte das

P (θ | y) = \frac{P (θ, y)}{P (y)} = \frac{P (y | θ) P (θ)}{P (y)} .

$P(\theta | y) = \frac{P(\theta, y)}{P(y)} = \frac{P(y | \theta) P(\theta)}{P(y)}.$

$\theta$ $P(y)$

P (θ | y) \propto P (y | θ) P (θ) .

$P(\theta | y) \propto P(y | \theta) P(\theta).$

$P(y)$ $P(\theta | y)$ $\theta$ $y$ $\theta$ $\theta$

— Waldir Leoncio
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