Was sind die statistischen Gründe für die Definition des BMI-Index als Gewicht / Größe ?

Vielleicht hat diese Frage in der Medizin eine Antwort, aber gibt es statistische Gründe, warum der BMI-Index als berechnet wird ? Warum nicht zum Beispiel nur ? Meine erste Idee ist, dass es etwas mit quadratischer Regression zu tun hat. $\text{weight}/\text{height}^2$ $\text{weight}/\text{height}$

Stichprobe realer Daten (200 Personen mit Gewicht, Größe, Alter und Geschlecht):

structure(list(Age = c(18L, 21L, 17L, 20L, 19L, 53L, 27L, 22L, 
19L, 27L, 19L, 20L, 19L, 20L, 42L, 17L, 23L, 20L, 20L, 19L, 20L, 
19L, 19L, 18L, 19L, 15L, 19L, 15L, 19L, 21L, 60L, 19L, 17L, 23L, 
60L, 33L, 24L, 19L, 19L, 22L, 20L, 21L, 19L, 19L, 20L, 18L, 19L, 
20L, 22L, 20L, 20L, 27L, 19L, 22L, 19L, 20L, 20L, 21L, 16L, 19L, 
41L, 54L, 18L, 23L, 19L, 19L, 22L, 18L, 20L, 19L, 25L, 18L, 20L, 
15L, 61L, 19L, 34L, 15L, 19L, 16L, 19L, 18L, 15L, 20L, 20L, 20L, 
20L, 19L, 16L, 37L, 37L, 18L, 20L, 16L, 20L, 36L, 18L, 19L, 19L, 
20L, 18L, 17L, 22L, 17L, 22L, 16L, 24L, 17L, 33L, 17L, 17L, 15L, 
18L, 18L, 16L, 20L, 29L, 24L, 18L, 17L, 18L, 36L, 16L, 17L, 20L, 
16L, 43L, 19L, 18L, 20L, 19L, 18L, 21L, 19L, 20L, 23L, 19L, 19L, 
20L, 24L, 19L, 20L, 38L, 18L, 17L, 19L, 19L, 20L, 20L, 21L, 20L, 
20L, 42L, 17L, 20L, 25L, 20L, 21L, 21L, 22L, 19L, 25L, 19L, 40L, 
25L, 52L, 25L, 21L, 20L, 41L, 34L, 24L, 30L, 21L, 27L, 47L, 21L, 
16L, 31L, 21L, 37L, 20L, 22L, 19L, 20L, 25L, 23L, 20L, 20L, 21L, 
36L, 19L, 21L, 16L, 20L, 18L, 21L, 21L, 18L, 19L), Height = c(180L, 
175L, 178L, 160L, 172L, 172L, 180L, 165L, 160L, 187L, 165L, 176L, 
164L, 155L, 166L, 167L, 171L, 158L, 170L, 182L, 182L, 175L, 197L, 
170L, 165L, 176L, 167L, 170L, 168L, 163L, 155L, 152L, 158L, 165L, 
180L, 187L, 177L, 170L, 178L, 170L, 170L, NA, 188L, 180L, 161L, 
178L, 178L, 165L, 187L, 178L, 168L, 168L, 180L, 192L, 188L, 173L, 
193L, 184L, 167L, 177L, 177L, 160L, 167L, 190L, 187L, 163L, 173L, 
165L, 190L, 178L, 167L, 160L, 169L, 174L, 165L, 176L, 183L, 166L, 
178L, 158L, 180L, 167L, 170L, 170L, 180L, 184L, 170L, 180L, 169L, 
165L, 156L, 166L, 178L, 162L, 178L, 181L, 168L, 185L, 175L, 167L, 
193L, 160L, 171L, 182L, 165L, 174L, 169L, 185L, 173L, 170L, 182L, 
165L, 160L, 158L, 186L, 173L, 168L, 172L, 164L, 185L, 175L, 162L, 
182L, 170L, 187L, 169L, 178L, 189L, 166L, 161L, 180L, 185L, 179L, 
170L, 184L, 180L, 166L, 167L, 178L, 175L, 190L, 178L, 157L, 179L, 
180L, 168L, 164L, 187L, 174L, 176L, 170L, 170L, 168L, 158L, 175L, 
174L, 170L, 173L, 158L, 185L, 170L, 178L, 166L, 176L, 167L, 168L, 
169L, 168L, 178L, 183L, 166L, 165L, 160L, 176L, 186L, 162L, 172L, 
164L, 171L, 175L, 164L, 165L, 160L, 180L, 170L, 180L, 175L, 167L, 
165L, 168L, 176L, 166L, 164L, 165L, 180L, 173L, 168L, 177L, 167L, 
173L), Weight = c(60L, 63L, 70L, 46L, 60L, 68L, 80L, 68L, 55L, 
89L, 55L, 63L, 60L, 44L, 62L, 57L, 59L, 50L, 60L, 65L, 63L, 72L, 
96L, 50L, 55L, 53L, 54L, 49L, 72L, 49L, 75L, 47L, 57L, 70L, 105L, 
85L, 80L, 55L, 67L, 60L, 70L, NA, 76L, 85L, 53L, 69L, 74L, 50L, 
91L, 68L, 55L, 55L, 57L, 80L, 98L, 58L, 85L, 120L, 62L, 63L, 
88L, 80L, 57L, 90L, 83L, 51L, 52L, 65L, 92L, 58L, 76L, 53L, 64L, 
63L, 72L, 68L, 110L, 52L, 68L, 50L, 78L, 57L, 75L, 55L, 75L, 
68L, 60L, 65L, 48L, 56L, 65L, 65L, 88L, 55L, 68L, 74L, 65L, 62L, 
58L, 55L, 84L, 60L, 52L, 92L, 60L, 65L, 50L, 73L, 51L, 60L, 76L, 
48L, 50L, 53L, 63L, 68L, 56L, 68L, 60L, 70L, 65L, 52L, 75L, 65L, 
68L, 63L, 54L, 76L, 60L, 59L, 80L, 74L, 96L, 68L, 72L, 62L, 58L, 
50L, 75L, 70L, 85L, 67L, 65L, 55L, 78L, 58L, 53L, 56L, 72L, 62L, 
60L, 56L, 82L, 70L, 53L, 67L, 58L, 58L, 49L, 90L, 58L, 77L, 55L, 
70L, 64L, 98L, 60L, 60L, 65L, 74L, 99L, 49L, 47L, 75L, 77L, 74L, 
68L, 50L, 66L, 75L, 54L, 60L, 65L, 80L, 90L, 95L, 79L, 57L, 70L, 
60L, 85L, 44L, 58L, 50L, 88L, 60L, 54L, 68L, 56L, 69L), Gender = c(1L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
1L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 
2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 
1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 
1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 
2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 
1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 
1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 2L, 
1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 
2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 
1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L)), .Names = c("Age", "Height", "Weight", 
"Gender"), row.names = 304:503, class = "data.frame")

biostatistics

— Miroslav Sabo
quelle

Heutzutage würden solche Formeln aus einer linearen Regression von log (Gewicht) gegen log (Größe) herausfallen , was (aus biologischen und statistischen Gründen) eine natürlichere Methode zur Analyse dieser Größen ist.

— whuber

Ich hatte gehofft, dies mit realen Daten zu veranschaulichen. Der erste Google-Treffer bei "Gewichtshöhendaten" ist ein großer, von der UCLA gehosteter Datensatz . Es ist eindeutig gefälscht! Die Randverteilungen sind perfekt normal verteilt (SW-Tests mit Teilproben von 5000 haben fast immer p-Werte nahe 1/2): keine Ausreißer, keine niedrige Kurtosis (aus einer Mischung von Geschlechtern), keine Schiefe (aus einer Mischung von Altersgruppen). Diese Daten wurden angeblich "verwendet, um Hongkongs ... Wachstumscharts für ... Body Mass Index (BMI) zu entwickeln". Das ist extrem faul.

— whuber

Vielen Dank, aber diese Daten sind möglicherweise zu begrenzt, um einen guten Eindruck davon zu vermitteln, wie sich Größe und Gewicht unterscheiden. Sie müssen mindestens nach Geschlecht und Alter klassifiziert werden. Es ist jedoch klar, dass die Logarithmen von Größe und Gewicht besser zu analysieren sind: Sie verringern die Heteroskedastizität, auf die sich @ttnphns bezieht, und sie tragen auch dazu bei, die Verteilung der Residuen symmetrischer zu gestalten. Es ist interessant, dass eine Regression des logarithmischen Gewichts gegen die logarithmische Höhe eine Steigung von ergibt . Dies ist fast genau vergleichbar mit Quetelets Schätzung von 5/2 die von AdamO zitiert wurde.

2.55 \pm 0.28

$2.55\pm 0.28$

5 / 2 = 2.5

$5/2=2.5$

— whuber

Vergleichen Sie library(MASS); rlm(log(Weight) ~ log(Height) + cut(Age, 3) + as.factor(Gender), data=y)mit rlm(Weight ~ Height + cut(Age, 3) + as.factor(Gender), data=y)(und zeichnen Sie die Diagnose für beide Anpassungen auf), um den heilsamen Effekt der Verwendung von Logarithmen zu sehen: Sie stabilisieren und symmetrisieren tatsächlich die Residuen. In beiden Modellen ist das Geschlecht und das Alter von Bedeutung. Die Beziehung zum Alter ist nichtlinear. Es ist sehr interessant, dass der logarithmische Koeffizient (Höhe) im ersten Modell jetzt bei statt . ( Werden Ihre Daten mit den fehlenden Werten gelöscht?) Ich sehe keine Interaktionen.

1.6

$1.6$

2.5

$2.5$ y

— whuber

@whuber, ich habe Ihren Code mit voller Stichprobengröße (n = 1336) ausprobiert und der logarithmische Koeffizient (Höhe) liegt bei 1,77.

— Miroslav Sabo

Antworten:

Diese Rezension von Eknoyan (2007) enthält weit mehr, als Sie wahrscheinlich über Quetelet und seine Erfindung des Body-Mass-Index wissen wollten.

Die kurze Version ist, dass der BMI ungefähr normal verteilt aussieht, während das Gewicht allein oder das Gewicht / die Größe dies nicht tut, und Quetelet war daran interessiert, einen "normalen" Mann über Normalverteilungen zu beschreiben. Es gibt auch einige Argumente der ersten Prinzipien, die darauf beruhen, wie Menschen wachsen, und einige neuere Arbeiten haben versucht, diese Skalierung auf eine gewisse Biomechanik zurückzuführen.

Es ist erwähnenswert, dass der Wert des BMI ziemlich heiß diskutiert wird. Es korreliert ziemlich gut mit Fettleibigkeit, aber die Grenzwerte für Untergewicht / Übergewicht / Fettleibigkeit stimmen nicht ganz mit den Ergebnissen im Gesundheitswesen überein.

— Matt Krause
quelle

Noch wichtiger ist, dass er überlegte, weight/height^3was als Dichte interpretiert werden würde (intuitiv sinnvoll), sich aber aufgrund seiner Normalverteilung für den klassischen BMI entschied, wie Sie sagten.

— AdamO

@AdamO Allerdings wachsen Erwachsene im Allgemeinen nur in 2 der 3 Dimensionen ...

— James

Aus Adolphe Quetelets "Eine Abhandlung über den Menschen und die Entwicklung seiner Fähigkeiten":

Wenn der Mensch in allen Dimensionen gleich zunehmen würde, wäre sein Gewicht in verschiedenen Altersstufen der Würfel seiner Größe. Das beobachten wir nicht wirklich. Die Gewichtszunahme ist langsamer, außer im ersten Jahr nach der Geburt; dann wird der Anteil, auf den wir gerade hingewiesen haben, ziemlich regelmäßig beobachtet. Aber nach dieser Zeit und bis kurz vor dem Pubertätsalter nimmt das Gewicht fast mit dem Quadrat der Größe zu. Die Gewichtsentwicklung wird in der Pubertät wieder sehr schnell und hört nach dem fünfundzwanzigsten Jahr fast auf. Im Allgemeinen irren wir nicht viel, wenn wir annehmen, dass während der Entwicklung die Quadrate des Gewichts in verschiedenen Altersstufen die fünften Potenzen der Höhe sind; was natürlich zu dieser Schlussfolgerung führt, dass bei der Unterstützung der Konstante des spezifischen Gewichts das Querwachstum des Menschen geringer ist als die Vertikale.

Siehe hier .

Er war nicht daran interessiert, Fettleibigkeit zu charakterisieren, sondern an der Beziehung zwischen Gewicht und Größe, da er sich sehr für Biometrie und Glockenkurven interessierte. Die Ergebnisse von Quetelet zeigten, dass der BMI in der Bevölkerung ungefähr normal verteilt war. Dies bedeutete ihm, dass er die "richtige" Beziehung gefunden hatte. (Interessanterweise würde sich Francis Galton erst ein oder zwei Jahrzehnte später der Frage der "Höhenverteilung" in der Bevölkerung nähern und den Begriff "Regression zum Mittelwert" prägen).

Es ist erwähnenswert, dass der BMI in der heutigen Zeit eine Geißel der Biometrie war, da in der Framingham-Studie der BMI weitreichend zur Identifizierung von Fettleibigkeit eingesetzt wurde. Es fehlt immer noch ein guter Prädiktor für Fettleibigkeit (und gesundheitsbezogene Ergebnisse davon). Das Verhältnis von Taille zu Hüfte ist ein vielversprechender Kandidat. Wenn Ultraschall billiger und besser wird, werden Ärzte ihn hoffentlich verwenden, um nicht nur Fettleibigkeit, sondern auch Fettablagerungen und Verkalkungen in den Organen zu identifizieren und auf dieser Grundlage Empfehlungen für die Pflege abzugeben.

— AdamO
quelle

Der Ausdruck "die Quadrate des Gewichts in verschiedenen Altersstufen sind die fünften Potenzen der Höhe" schlägt mir vor. In jedem Fall bezieht sich das Zitat nicht auf verschiedene Erwachsene mit unterschiedlichen Körpergrößen, sondern auf eine Person während der Entwicklung

2.5

$2.5$

— Henry

Quetelet schließt aus der Beobachtung einer bevölkerungsbasierten Stichprobe auf die Entwicklung des Individuums. Ich denke, er kommentiert zusätzlich, dass man im Durchschnitt gut mit einem Gewicht und einer Größe von 2,5 Exponenten (über alle oder die meisten Altersgruppen) umgehen kann, aber speziell bei Erwachsenen ist die Beziehung quadratisch.

— AdamO

Ich denke, dass das Verhältnis von Taille zu Hüfte tatsächlich von Quetelet oder seinen Zeitgenossen berücksichtigt wurde, aber auch abgelehnt wurde, weil es auch nicht normal verteilt war. Wie weit sind wir gekommen ...

— Matt Krause

Der BMI wird heutzutage hauptsächlich wegen seiner Fähigkeit verwendet, das viszerale Fettvolumen des Abdomens zu approximieren, was bei der Untersuchung des kardiovaskulären Risikos nützlich ist. Eine Fallstudie zur Analyse der Angemessenheit des BMI beim Screening auf Diabetes finden Sie in Kapitel 15 von http://biostat.mc.vanderbilt.edu/CourseBios330 unter Handouts . Es gibt mehrere Bewertungen. Sie werden sehen, dass eine bessere Höhenkraft näher bei 2,5 liegt, aber Sie können es besser machen als mit Größe und Gewicht.

— Frank Harrell
quelle

Dies ist ein großartiger Kommentar - aber er scheint die Frage nach "statistischen Gründen", die der Standard-BMI-Formel zugrunde liegen, nicht zu beantworten.

— whuber

Das steht im obigen Quetelet-Zitat.

— Frank Harrell