Einführung in die Maßtheorie

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Ich möchte mehr über nichtparametrische Bayesianische (und verwandte) Techniken erfahren. Mein Hintergrund liegt in der Informatik, und obwohl ich noch nie einen Kurs in Maß- oder Wahrscheinlichkeitstheorie belegt habe, habe ich nur ein begrenztes Maß an formaler Ausbildung in Wahrscheinlichkeits- und Statistikwissenschaften erhalten. Kann mir jemand eine lesbare Einführung in diese Konzepte empfehlen, damit ich anfangen kann?

— Nick
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math.stackexchange.com ist möglicherweise der geeignetere Ort, um dies zu erfragen, und enthält möglicherweise bereits die Antwort.

— mpiktas

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@mpiktas Guter Vorschlag, aber denken Sie daran, dass das angegebene Interesse eher die Technik als die Theorie ist . Empfehlungen an math.SE werden wahrscheinlich letztere bevorzugen. Darüber hinaus müssen Sie die Maßtheorie (über die absoluten Grundlagen hinaus) nicht kennen, um sich mit NP Bayes-Methoden vertraut zu machen. Daher sollte der Schwerpunkt hier auf Intros zur Wahrscheinlichkeit liegen, die sich auf statistische Anwendungen konzentrieren.

— whuber

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Für eine wirklich kurze Einführung (sieben Seiten im PDF-Format) gibt es auch diese, die es Ihnen ermöglichen soll, Arbeiten zu folgen, die ein bisschen Maßtheorie verwenden:

Ein Tutorial zur Maßtheorie (Maßtheorie für Dummies) . Maya R. Gupta. Fakultät für Elektrotechnik, Universität Washington, 2006. (Kopie von archive.org )

Der Autor gibt am Ende einige Hinweise und sagt: "Eines der freundlichsten Bücher ist das von Resnick, in dem es darum geht, die Wahrscheinlichkeit eines theoretischen Abschlusses mit der Annahme zu messen, dass Sie keinen BA in Mathematik haben."

SI Resnick, Ein Wahrscheinlichkeitsweg , Birkhäuser, 1999. 453 Seiten.

— ein Stop
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Messtheorie für Dummies - das hört sich für mich so an, als ob sie auf dem richtigen Niveau geschrieben ist. Ich werde es auf jeden Fall ausprobieren. Vielen Dank!

— Nick

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Sie gibt ...

— Steadyfish

Resnicks Buch macht den Eindruck, dass es nicht wirklich hält, was es verspricht. Die Detailgenauigkeit der Formeln ist gut, aber für den Anfang fehlen Erklärungen in Worten.

— Tomka

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Ich dachte ursprünglich, ich würde mit @tomka nicht einverstanden sein, aber dann versuchte ich, Resnicks Buch zu lesen und stimmte dem zu: -P Es warf mir eine Reihe von Definitionen innerhalb weniger Seiten ohne Erklärung zu. Als ich anhalten musste, um infinumDinge wie und die Grenzen der Folgen von Unmengen von Sätzen zu googeln, habe ich stattdessen einige andere Optionen ausprobiert (derzeit genieße ich relaly das Wernikoff von 1957)

— Hugh Perkins

@HughPerkins Ich habe versucht, Rosenthals Buch, auf das unten verwiesen wird, viel besser zu lesen.

— Tomka

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Nach einigen Recherchen habe ich mir dieses Produkt gekauft, als ich dachte, ich müsste etwas über die maßtheoretische Wahrscheinlichkeit wissen:

Jeffrey Rosenthal. Ein erster Blick auf die rigorose Wahrscheinlichkeitstheorie . World Scientific 2007. ISBN 9789812703712.

Ich habe jedoch nicht viel darüber gelesen, da meine persönlichen Erfahrungen mit Stephen Senns Witzbold übereinstimmen .

— ein Stop
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Trotz des Scherzens ist es hilfreich, genug Maßtheorie zu kennen, damit Sie keine Angst haben, Artikel in JASA (oder wo auch immer) zu lesen, die nützlich oder lehrreich sein könnten. Wenn Sie in stochastischen Prozessen arbeiten und mit Ito-Integralen und Ähnlichem herumspielen wollen und wenn Sie die Werkzeuge verstehen möchten, die Sie verwenden, dann brauchen Sie tatsächlich eine ernsthafte Dosis Maßtheorie.

— whuber

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Du hast recht, whuber; Trotzdem kann ich nicht widerstehen, einen anderen Witz zu teilen, über den ich gerade gestolpert bin: "Diejenigen, die eine Vorliebe für grundlegende Fragen haben, werden als Maßtheorie bezeichnet, ein Ausflug, von dem nur wenige zurückkehren." - James Franklin dx.doi.org/10.1007/BF02985802

— am

„Ein theoretischer Statistiker kennt sich mit der Maßtheorie aus, hat jedoch noch nie eine Messung gesehen, während die tatsächliche Anwendung der Maßtheorie durch den angewandten Statistiker eine Menge von Maß Null ist.“

— kjetil b halvorsen

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Persönlich habe ich festgestellt, dass Kolmogorovs ursprüngliche Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie zumindest im Vergleich zu den meisten Texten der Maßtheorie ziemlich lesbar sind. Obwohl es offensichtlich keine späteren Arbeiten enthält, gibt es Ihnen eine Vorstellung von den meisten wichtigen Konzepten (Mengen von Maß Null, bedingte Erwartung usw.). Erfreulicherweise ist es auch kurz und umfasst nur 84 Seiten.

— Simon Byrne
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+1 für das Anbieten eines Klassikers und für die Bemerkung zur Kürze!

— whuber

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Überblick über die Lebesgue-Theorie: Eine heuristische Einführung von Robert E. Wernikoff. Für Ingenieure ist dies mit Sicherheit die beste Einführung.

— VV
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Dies ist sehr gut lesbar und scheint nicht davon auszugehen, dass ich die Dinge, die ich zu lernen versuche, bereits kenne :-)

— Hugh Perkins

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Ein direkter Einstieg in die nicht-parametrische Bayes'sche Analyse ist ein ziemlicher erster Schritt! Vielleicht haben Sie zuerst ein paar parametrische Bayes in der Tasche?

Drei Bücher, die Sie aus dem Bayes'schen Teil der Dinge nützlich finden können, sind:

1) Wahrscheinlichkeitstheorie: Die Logik der Wissenschaft von ET Jaynes, herausgegeben von GL Bretthorst (2003)

2) Bayesian Theory von Bernardo, JM und Smith, AFM (1. Aufl. 1994, 2. Aufl. 2007).

3) Bayesianische Entscheidungstheorie JO Berger (1985)

Ein guter Ort, um die jüngsten Anwendungen der Bayes'schen Statistik zu sehen, ist die KOSTENLOSE Zeitschrift Bayesian Analysis mit Artikeln von 2006 bis heute.

— Wahrscheinlichkeitslogik
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