Was bedeutet „Treuhand“ (im Kontext der Statistik)?


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Wenn ich nach google

"fisher" "fiducial"

Ich bekomme sicher eine Menge Treffer, aber alle, denen ich gefolgt bin, sind absolut unverständlich.

All diese Hits scheinen eines gemeinsam zu haben: Sie sind alle für eingefleischte Statistiker geschrieben, die gründlich in Theorie, Praxis, Geschichte und Überlieferungen der Statistik vertieft sind. (Daher stört es keinen dieser Berichte, zu erklären oder gar zu veranschaulichen, was Fisher mit "Treuhand" meinte, ohne auf Jargon-Ozeane zurückzugreifen und / oder das Geld an irgendeinen Klassiker der mathematischen Statistikliteratur weiterzugeben.)

Nun, ich gehöre nicht zu dem ausgewählten Zielpublikum, das für das, was ich zu diesem Thema gefunden habe, von Nutzen sein könnte, und vielleicht erklärt dies, warum jeder meiner Versuche, zu verstehen, was Fisher mit "Treuhand" meinte, gegen eine Wand von abgestürzt ist unverständlicher Kauderwelsch.

Kennt jemand einen Versuch, jemandem, der kein professioneller Statistiker ist, zu erklären , was Fisher unter "Treuhand" versteht?

PS Mir ist klar, dass Fisher ein bewegendes Ziel war, wenn es darum ging, seine Bedeutung als "Referenz" zu definieren, aber ich denke, der Begriff muss einen "konstanten Kern" von Bedeutung haben, sonst könnte er nicht funktionieren (wie es eindeutig ist) does) als Terminologie, die im Fachgebiet allgemein verstanden wird.


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Dies ist nicht das, was Sie wollen, aber meine beste Zusammenfassung in einem Satz ist, dass nur wenige tiefgründige Denker über statistische Schlussfolgerungen sicher waren, dass sie wussten, was Fisher mit "treuhänderisch" meinte, und nicht wenige haben vermutet, dass es dunkel war, sich weitgehend zu verstecken Inwieweit er sich mit anderen, die er aus Prinzip ablehnen wollte, auf Grundlagen geeinigt hatte. (Übrigens, ich bin ein Fan von Fisher, im Großen und Ganzen.) Noch wichtiger ist , ich spüre nicht , dass es tut Funktion als allgemein verstanden Terminologie: Es ist eine Bezeichnung , die häufig vermieden werden, außer in historischen Diskussionen. (Ich bin kein professioneller Statistiker, FWIW.)
Nick Cox

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Es gab eine Frage zu dem Vergleichsargument vor einigen Tagen. Stats.stackexchange.com/questions/27005/…
gui11aume

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@ gui11aume: danke, ich habe diesen Thread gesehen, bevor ich gepostet habe, aber ich fand die Antworten darauf so unverständlich wie alles andere, was ich zu diesem Thema gefunden habe.
kjo

Antworten:


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Das Bezugsargument ist, Wahrscheinlichkeit als Wahrscheinlichkeit zu interpretieren . Auch wenn Likelihood die Plausibilität eines Ereignisses misst , erfüllt es nicht die Axiome von Wahrscheinlichkeitsmaßen (insbesondere gibt es keine Garantie, dass es 1 ergibt), was einer der Gründe ist, warum dieses Konzept noch nie so erfolgreich war.

Nennen wir ein Beispiel. Stellen Sie sich vor, Sie möchten einen Parameter schätzen, etwa die Halbwertszeit eines radioaktiven Elements. Sie führen einige Messungen durch, z. B. ( x 1 , , x n ), aus denen Sie den Wert von λ ableiten möchten . Λ ist nach traditioneller oder frequentistischer Auffassung keine Zufallsgröße. Es ist eine unbekannte Konstante mit Wahrscheinlichkeitsfunktion λ n Π n i = 1 e - λ x i = λ n e - λ (λ(x1,,xn)λλ .λnich=1ne-λxich=λne-λ(x1++xn)

λ(x1,,xn)2.3e-2.3λ 2.3λne-λ(2.3+x1++xn)λλn2.3+x1++xn

λ(x1,,xn)λne-λ(x1++xn)nx1++xn

Diese Unterschiede haben die auffälligsten Auswirkungen im Zusammenhang mit der Konfidenzintervallschätzung. Ein 95% -Konfidenzintervall im klassischen Sinne ist eine Konstruktion mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%, den Zielwert zu enthalten, bevor Daten erfasst werden . Für einen Vergleichsstatistiker ist ein Konfidenzintervall von 95% jedoch eine Menge mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%, den Zielwert zu enthalten (eine typische Fehlinterpretation der Schüler des frequentistischen Ansatzes).


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+1 Soweit ich weiß, hat Fisher versucht, das glaubwürdige bayesianische Intervall in seinen frequentistischen Garten zu pflanzen. (Er verachtete den Bayesianischen Ansatz berühmt und ich glaube, er prägte sogar den Begriff "Bayesianisch" als Ausdruck seiner Verachtung.)
Wayne,

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@ Wayne ja in der Tat! Siehe diesen Artikel zum Beispiel projecteuclid.org/euclid.ba/1340370565 .
gui11aume

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Mehrere bekannte Statistiker versuchen, das Interesse an Fischers Vergleichsargumenten wieder zu wecken. Bradley Efron : (Ich kann nicht einmal kleine Zitate aus Google Books kopieren), das Thema wird auch in Bradley Efron 2 behandelt . Er sagt etwas zur Auswirkung von (kein direktes Zitat): Die Vergleichsinferenz, die manchmal als der größte Fehler von Fisher angesehen wird, kann der größte Erfolg von Fisher für die Zukunft sein. Es gibt also Leute, die glauben, dass die Fiducial-Ideen zurückkehren.

Ein vollständiges Buch zum Thema (von einigen meiner ehemaligen Professoren) ist Schweder & Hjort .

Sie schlagen vor, die Terminologie von "Bezugsverteilung" zu "Vertrauensverteilung" zu ändern. Ich habe sogar irgendwann versucht, hier ein neues Tag zu erstellen confidence-distribution. Aber jemand hat das fälschlicherweise zu einem Synonym für "Tag" gemacht confidence-interval. Grrrr (Wenn es zu einem Synonym gemacht wird, sollte es zu sein fiducial.)


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+1. Das Hastie & Efron-Buch ist hier: web.stanford.edu/~hastie/CASI , hier ist PDF: web.stanford.edu/~hastie/CASI_files/PDF/casi.pdf . Sie schreiben: "Sein [Fischers] ehrgeizigster Versuch," das Bayes-Omelett zu genießen, ohne die Bayes-Eier zu zerbrechen ", war eine treuhänderische Schlussfolgerung." Ich suchte im ganzen Buch nach "Fiducial", fand aber nichts so Positives wie "Kann sein größter Hit für die Zukunft sein".
Amöbe sagt Reinstate Monica

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Ich bin gerade auf Ihren Post gestoßen, Kjetil, und habe das Synonym entfernt. Wenn Ihnen einige Threads bekannt sind, in denen es um Vertrauensverteilungen geht, sollten Sie Ihr confidence-distributionTag auf sie anwenden und ein Wiki dafür erstellen. Dies kann dazu führen, dass sie nicht erneut blockiert werden.
Whuber
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