Wie kann man eine Binomialleistungsanalyse mit zwei Gruppen durchführen, ohne normale Näherungen zu verwenden?

Ich möchte Leistungsanalysen für Hypothesentests der (Nicht-) Proportionsgleichheit durchführen, bei denen die Proportionen sehr klein sind. Ich möchte dies tun, ohne normale (oder Poisson-) Näherungen der Binomialverteilung zu verwenden. Es gibt verschiedene allgemeine Arten von Machtfragen, die ich gerne beantworten möchte.

Post-hoc : Gegeben (Erfolgswahrscheinlichkeit in Gruppe 1) und und (Stichprobengrößengruppe 1) und , um die Leistung des Entwurfs bei zu berechnen . $\Pr_1$ $\Pr_2$ $N_1$ $N_2$ $\alpha$
A priori lösen für $N$ gegeben $\alpha$ , das Verhältnis $N_1\over{N_2}$ , $1 - \beta$ (Potenz), $\alpha$ , $\Pr_1$ und ein erwartetes $\Pr_2$
A priori lösen für $1 - \beta$ gegeben $\alpha, N_1, N_2, \Pr_1$ und $\Pr_2$ .

Eine ideale Antwort würde R-Code beinhalten und auf andere Gegebenheiten hinweisen, auf die ich vergessen habe, hinzuweisen. Ein Simulationsansatz ist aufgrund der geringen Anteile keine geeignete Antwort. Bitte geben Sie bei Ihrer Lösung auch an, auf welche Art von statistischem Test sie anwendbar ist.

r binomial power-analysis

— russellpierce
quelle

Eine sehr allgemeine Möglichkeit, mit diesen umzugehen, ist die Simulation. Siehe z. B. meine Antwort hier: Simulation von Experimenten zur logistischen Regressionsleistungsanalyse .

— Gung - Reinstate Monica

Ich dachte nicht, dass Simulationen ein fruchtbarer Ansatz wären, wenn die Proportionen sehr klein sind (in der Größenordnung von 1 zu 50.000 oder weniger).

— Russellpierce

Mir ist auch nicht klar, wie hypothetische Fälle, in denen ein Grenzanteil 0 ist, behandelt werden sollten.

— Russellpierce

@ RusselS.Pierce, Sie haben Recht, Simulationen werden unhandlicher, je näher die Proportionen den Grenzen kommen. Das liegt daran, dass die Leistung (dh ob eine Iteration "signifikant" ist) ein Bernoulli ist.

— Gung - Reinstate Monica

Dies ist relevant: stats.stackexchange.com/questions/235750/… Wie klein kann Ihrer Meinung nach sein?

p

$p$

— kjetil b halvorsen

Dies ist keine Antwort. Es ist ein Community-Wiki, das Benutzer bearbeiten können, wenn sie nach der Antwort suchen.

G * power 3 kann (Annäherungen) dieser Analysen (pro Site ) durchführen. Die kanonische Referenz für diese Software bietet eine Referenz für die Durchführung (zumindest einiger) dieser Arten von Leistungsanalysen wie Cohen, 1988, Kapitel 6 (und 7), ebenso wie dieses Beispiel unter Verwendung von SAS. Die genauen Gleichungen / Verfahren sind möglicherweise aus dieser Quelle erhältlich. Die Näherungen scheinen jedoch bei kleinen Wahrscheinlichkeiten zusammenzubrechen.

— Russell S. Pierce
quelle

Warum ist das nicht eine Antwort? Es sieht für mich wie einer aus ...

— gung - Reinstate Monica

Ich nehme an, es ist so, dass die GPower-Referenz behauptet, dass "Cohens (1988) Effektgröße g verwendet wird und genaue Leistungswerte basierend auf der Binomialverteilung berechnet werden". Ich hatte wohl nur Hoffnung auf tatsächliche Gleichungen.

— Russellpierce

Ist es eigentlich nicht. Der genannte Anspruch ist für den Binomialfall von 2 Gruppen nicht relevant.

— Russellpierce