Gibt es eine allgemeine Definition der Effektgröße?

Das effect-sizeTag hat kein Wiki. Die Wikipedia-Seite über die Effektgröße enthält keine genaue allgemeine Definition. Und ich habe noch nie eine allgemeine Definition der Effektgröße gesehen . Beim Lesen einiger Diskussionen wie dieser habe ich jedoch den Eindruck, dass die Menschen im Rahmen statistischer Tests einen allgemeinen Begriff der Effektgröße im Auge haben . Ich habe bereits gesehen, dass der standardisierte Mittelwert als Effektgröße für ein normales Modell sowie die standardisierte mittlere Differenz $\theta=\mu/\sigma$ ${\cal N}(\mu,\sigma^2)$ $\theta=(\mu_1-\mu_2)/\sigma$ für ein Modell mit zwei Gaußschen Mitteln. Aber wie wäre es mit einer allgemeinen Definition? Die interessante Eigenschaft der beiden obigen Beispiele ist, dass, soweit ich sehen kann, die Leistung nur durch von den Parametern abhängt und eine zunehmende Funktion von $\theta$ $|\theta|$ wenn wir die üblichen Tests für im ersten Fall und im zweiten Fall. $H_0:\{\mu=0\}$ $H_0:\{\mu_1=\mu_2\}$

Ist diese Eigenschaft die Grundidee hinter dem Begriff der Effektgröße? Das würde bedeuten, dass die Effektgröße bis zu einer monotonen Eins-zu-Eins-Transformation definiert ist? Oder gibt es eine genauere allgemeine Definition?

hypothesis-testing effect-size power

— Stéphane Laurent
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+1, gute Frage. Eine Möglichkeit, über die Effektgröße nachzudenken, besteht darin, dass p-Werte gleichzeitig die Größe & N messen, sodass ES p von N entkoppelt ist (dies ist natürlich nur ziemlich locker).

— Gung - Reinstate Monica

Die Effektgröße ist nur in bestimmten Fällen leicht zu bestimmen. Bei einem Mittelwerttest mit zwei Stichproben ist der Begriff der Effektgröße unkompliziert. Wenn Sie jedoch ein drittes Beispiel hinzufügen, wird es weniger klar (wenn Sie ANOVA durchführen, können Sie es jedoch in Bezug auf die Varianz schreiben). Bei einigen Tests läuft es nur auf nichts Klareres hinaus als "was auch immer diese Teststatistik misst".

— Glen_b -Reinstate Monica

tolle Frage auch! +1

— Tim

@Glen_b Für jedes Gaußsche lineare Modell ist die Leistung eines Tests eine zunehmende Funktion des Nicht-Zentralitätsparameters (siehe den zweiten Teil meiner Antwort hier stats.stackexchange.com/a/59428/8402 ). Es ist etwas wie für ANOVA.

F

$F$

(\sum α_{i}^{2}) / σ^{2}

$(\sum \alpha_i^2)/\sigma^2$

— Stéphane Laurent

@Glen_b Ich habe nichts gegen grundlegende Antworten! Jeder Kommentar ist willkommen. Vielen Dank.

— Stéphane Laurent

Ich glaube nicht, dass es eine allgemeine und präzise Antwort geben kann. Es kann allgemeine Antworten geben, die lose sind, und spezifische Antworten, die präzise sind.

Am allgemeinsten (und am lockersten) ist eine Effektgröße ein statistisches Maß dafür, wie groß eine Beziehung oder ein Unterschied ist.

Bei Problemen mit Regressionstypen ist eine Art von Effektgröße ein Maß dafür, wie viel Varianz der abhängigen Variablen vom Modell berücksichtigt wird. Dies ist jedoch nur in der OLS-Regression genau zu beantworten (AFAIK) - durch . Es gibt "Pseudo- " -Maßnahmen für andere Regressionen. Es gibt auch Effektgrößenmaße für einzelne unabhängige Variablen - dies sind die Parameterschätzungen (und deren Transformationen). $R^2$ $R^2$

In einem t-Test ist eine gute Effektgröße die standardisierte Differenz der Mittelwerte (dies funktioniert auch in ANOVA und kann in Regression funktionieren, wenn wir bestimmte Werte der unabhängigen Vairables auswählen).

und so weiter.

Es gibt ganze Bücher zu diesem Thema; Früher hatte ich eine, ich glaube, Ellis ist eine aktualisierte Version davon (der Titel kommt mir bekannt vor)

— Peter Flom - Monica wieder einsetzen
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Hallo Peter. Warum sagen Sie, dass die standardisierte Differenz eine gute Wahl für den Test ist? Liegt es an der Eigenschaft, auf die ich hingewiesen habe: Die Leistung hängt von den Parametern , , nur durch und ist eine zunehmende Funktion von.

θ

$\theta$

t

$t$

μ_{1}

$\mu_1$

μ_{2}

$\mu_2$

σ

$\sigma$

θ

$\theta$

| θ |

$|\theta|$

— Stéphane Laurent

Hi @ StéphaneLaurent, ja, das ist eine formellere Art, es auszudrücken. Oder man könnte sagen, dass es größer wird, wenn der Unterschied größer wird, aber nicht von der Skalierung beeinflusst wird.

— Peter Flom - Monica wieder einsetzen