Warum werden MA (q) Zeitreihenmodelle als "gleitende Durchschnitte" bezeichnet?

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Wenn ich "gleitender Durchschnitt" in Bezug auf eine Zeitreihe lese, denke ich etwas wie oder vielleicht ein gewichteter Durchschnitt wie. (Mir ist klar, dass dies tatsächlich AR (3) -Modelle sind, aber das ist, worauf mein Gehirn abzielt.) Warum sind MA (q) -Modelle Formeln von Fehlertermen oder "Innovationen"? Was hatmit einem gleitenden Durchschnitt zu tun? Ich habe das Gefühl, dass mir eine offensichtliche Intuition fehlt. $\frac{(x_{t-1} + x_{t-2} + x_{t-3})}3$ $0.5x_{t-1} + 0.3x_{t-2} + 0.2x_{t-3}$ $\{\epsilon\}$

— Stats newb
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Eine Fußnote in Pankratz (1983) auf Seite 48 lautet:

Die Bezeichnung "gleitender Durchschnitt" ist technisch inkorrekt, da die MA-Koeffizienten möglicherweise negativ sind und sich möglicherweise nicht zu Eins summieren. Dieses Etikett wird gemäß Konvention verwendet.

Ähnliches sagen auch Box und Jenkins (1976) . Auf Seite 10:

$1, -\theta_{1}, -\theta_{2}, \ldots, -\theta_{q}$ $a$

Ich hoffe das hilft.

— Graeme Walsh
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Vielen Dank. Das bringt mich von "der Name ist ein Rätsel" zu "der Name ist ungenau", bringt mich aber nicht so weit wie "der Name ist willkürlich". Mit letzterem würde ich mich am wohlsten fühlen. Ich verstehe immer noch nicht, warum es sich eher um einen gleitenden Durchschnitt als um einen rückläufigen verzögerten Fehler handelt.

— Stats newb

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Ich habe Box und Jenkins (1976) überprüft und festgestellt, dass sie dasselbe sagen wie Pankratz (1983). Ich muss sagen, ich hatte Momente der Verwirrung, als ich von "gleitender Durchschnitt" in der Literatur zur Zeitreihenanalyse zu "gleitender Durchschnitt" in der Literatur zur technischen Analyse wechselte! Es wäre schön zu wissen, wer den Begriff zum ersten Mal erwähnt hat. Wenn Sie diese Informationen aufspüren, erhalten Sie möglicherweise die gesuchte "Warum" -Antwort.

— Graeme Walsh

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@Statsnewb Update: Laut den "Statistical Foundations of Econometric Modeling" (1986) von Spanos entstand in Slutskys Arbeit "Die Summation zufälliger Ursachen als Quelle zyklischer Prozesse" von 1927 das Modell des gleitenden Durchschnitts (MA). Trotzdem scheint mir nicht der Fall zu sein, dass dies die Quelle des Begriffs "gleitender Durchschnitt" ist, da Slutsky den Begriff "gleitende Summierung" verwendet. Ein Schritt näher, um dies herauszufinden! :)

— Graeme Walsh

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Wenn Sie sich einen Null-Mittel-MA-Prozess ansehen:

$X_t = \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1} + \cdots + \theta_q \varepsilon_{t-q} \,$

$\varepsilon$

Zum Beispiel sagen Hyndman und Athanasopoulos (2013) [1]:

$y_t$

Ähnliche Erklärungen des Begriffs finden sich an zahlreichen anderen Stellen. (Trotz der Popularität dieser Erklärung weiß ich nicht mit Sicherheit, dass dies der Ursprung des Begriffs ist. Vielleicht bestand ursprünglich ein Zusammenhang zwischen dem Modell und der Glättung des gleitenden Durchschnitts.)

Beachten Sie, dass Graeme Walsh in den obigen Kommentaren darauf hinweist, dass dies möglicherweise von Slutsky (1927) " Die Zusammenfassung zufälliger Ursachen als Quelle zyklischer Prozesse " herrührt.

[1] Hyndman, RJ und Athanasopoulos, G. (2013) Prognose: Prinzipien und Praxis. Abschnitt 8/4. http://otexts.com/fpp/8/4 . Zugriff am 22. September 2013.

— Glen_b
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