Berechnen Sie mitw1+w2=1
Var(w1A+w2B)=(w1σ1+w2σ2)2=(w1(σ1−σ2)+σ2)2.
Dies zeigt, dass bei der Graph der Varianz gegenüber (in der Abbildung seitlich dargestellt) eine Parabel ist, die bei zentriert ist . Kein Teil einer Parabel ist linear. Mit und liegt das Zentrum bei : weit unter dem Diagramm auf der Skala, in der es gezeichnet wird. Sie sehen also ein kleines Stück einer Parabel, das linear erscheint.σ1≠σ2w1σ2/(σ2−σ1)σ1=5σ2=4−5
Wenn , die Varianz ist eine lineare Funktion von . In diesem Fall wäre das Diagramm ein perfekt vertikales Liniensegment.σ1=σ2w1
Übrigens, Sie kannten diese Antwort bereits ohne Berechnung, da Grundprinzipien implizieren, dass die Varianzdarstellung nur dann eine Linie sein kann, wenn sie vertikal ist. Schließlich gibt es kein mathematisches oder statistisches Verbot, auf einen Wert zwischen und : Jeder Wert von bestimmt eine neue Zufallsvariable (eine lineare Kombination der Zufallsvariablen A und B) und muss daher einen nicht negativen Wert haben für seine Varianz. Daher müssen alle diese Kurven (auch wenn sie auf den gesamten vertikalen Bereich von ausgedehnt sind ) rechts von der vertikalen Achse liegen. Das schließt alle Linien außer vertikalen aus.w101w1 w1
Auftragung der Varianz für :ρ=1−2−k,k=−1,0,1,…,10