Interaktionsterme und Polynome höherer Ordnung

Wenn ich daran interessiert wäre, wechselseitige Wechselwirkungen zwischen einer linearen erklärenden Variablen und einer anderen erklärenden Variablen , die eine quadratische Beziehung zur abhängigen Variablen , , müsste ich sowohl die Wechselwirkung mit der quadratischen Komponente als auch die Wechselwirkung mit der linearen Komponente einbeziehen Komponente im Modell? Beispiel: Aufbauend auf meinem vorherigen Thread: Krümmungsterme und Modellauswahl , wenn dies eine Modellauswahlanalyse unter Verwendung von in R mit vielen erklärenden Variablen wäre, würde das ausgegebene Modelle, die einen Interaktionsterm enthalten, der einen quadratischen Term a: b ^ 2 enthält$a$$b$$y$

$$y\sim a+b+b^2+ab+ab^2$$ MuMIn$a:b^2$nur gültig sein, wenn der Interaktionsterm mit der linearen Komponente auch in demselben Modell vorhanden war, sowie , und als direkte Effekte?$a:b$$a$$b$$b^2$

Ja, Sie sollten immer alle Begriffe von der höchsten Ordnung bis zum linearen Begriff in die Interaktion einbeziehen. Es gibt ein paar wirklich großartige Themen im Lebenslauf, in denen verwandte Themen behandelt werden, die Sie möglicherweise hilfreich finden, wenn Sie darüber nachdenken:

• Ist es sinnvoll, einem Modell einen quadratischen Term hinzuzufügen, aber nicht den linearen Term?
• Einschließlich der Interaktion, aber nicht der Haupteffekte in einem Modell
• Benötigen alle Interaktionen ihre individuellen Begriffe in einem Modell?

Die kurze Antwort lautet: Wenn Sie bestimmte Begriffe nicht in das Modell aufnehmen, erzwingen Sie, dass Teile davon genau Null sind. Dies führt zu einer Inflexibilität Ihres Modells, die notwendigerweise zu Verzerrungen führt, es sei denn, diese Parameter sind in der Realität genau Null . Die Situation ist analog zur Unterdrückung des Abschnitts (den Sie hier sehen können ).

Sie sollten sich auch bewusst sein, dass jede automatische Modellauswahlroutine gefährlich ist. (Für die grundlegende Geschichte kann es hilfreich sein, meine Antwort hier zu lesen .) Darüber hinaus „denken“ diese Algorithmen jedoch nicht in Bezug auf die Beziehungen zwischen Variablen, sodass sie nicht unbedingt Begriffe auf niedrigerer Ebene beibehalten im Modell, wenn Leistungs- oder Interaktionsterme enthalten sind.