Räumliche Autokorrelation versus räumliche Stationarität

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Nehmen wir an, wir haben Punkte im zweidimensionalen Raum und möchten die Auswirkungen der Attribute auf das Attribut messen . Das typische lineare Regressionsmodell ist natürlich $X$ $y$

y = X β + ϵ

$y= X\beta + \epsilon$

Hier gibt es zwei Probleme: Das erste besteht darin, dass die Terme räumlich korreliert sein können (was gegen die Annahme unabhängiger und identischer Fehler verstößt), und das zweite darin, dass die Regressionssteigung im gesamten Raum variieren kann. Das erste Problem kann gelöst werden, indem räumliche Verzögerungsterme in das Modell einbezogen werden, wie in $\epsilon$

y = ρ W y + X β + ϵ

$y=\rho W y + X\beta + \epsilon$

Mit dem im Text von LeSage und Pace beschriebenen räumlichen Durbin-Modell können wir sogar räumlich autoregressive ausgelassene Variablen (räumlich fixierte Effekte) einbeziehen

y = ρ W y + X β + W X λ + ϵ

$y=\rho W y + X\beta + WX\lambda + \epsilon$

wobei die Stärke der räumlichen Korrelation ist, die durch die Gewichtungsmatrix gesteuert wird . Es ist klar, dass die Form der räumlichen Verzögerung von Annahmen über die Form der räumlichen Korrelation abhängt. $\rho$ $W$

Das zweite Problem wurde unter Verwendung der "geografisch gewichteten Regression" (GWR) angegangen, einer Technik, die ich nicht so gut kenne, die aber von Brunsdon et al. (1998) . Soweit ich weiß, geht es um eine Anordnung von Regressionsmodellen gewichteten Subregionen Einpassen, wodurch eine Schätzung jeden bekommen , der auf seinen Raum basierend wobei eine andere räumliche Wichtungsmatrix ist, die sich nicht unbedingt von der obigen unterscheidet. $\beta_i$

{\hat{β}}_{i} = (X^{T} W_{i} X)^{- 1} X^{T} W_{i} y

$\hat{\beta}_i = (X^TW_iX)^{-1}X^T W_i y$

W

$W$

$X$ $y$ $\beta$

Hier ist mein Versuch einer ersten Antwort:

Wenn ich die Prämie für ein zusätzliches Schlafzimmer wissen will in einer bestimmten Nachbarschaft , scheint es, dass GWR meine beste Wahl wäre.
Wenn ich das unvoreingenommen wissen will globale Durchschnittsprämie für ein zusätzliches Schlafzimmer , sollte ich räumliche autoregressive Techniken anwenden.

Würde gerne andere Perspektiven hören.

econometrics spatial

— gregmacfarlane
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1

y

$y$

X

$X$

1

Ich wünsche eine abstrakte Antwort, obwohl meine besondere Anwendung in der Tat Immobilienpreise sind.

— Gregmacfarlane

1

Haben Sie darüber nachgedacht, die Panel-Datenökonometrie nach Modellierungsideen zu durchsuchen? Ihr konkretes Beispiel am Ende sieht aus wie ein hedonisches Preisindexmodell in einer Paneldateneinstellung mit individuellen Effekten (oder mit variierenden Koeffizienten) und Fehlern, die möglicherweise querschnittskorreliert sind, während Paneldatenmethoden abstrakt beides liefern die "Raum" -Dimension und die "Zeit" -Dimension.

— Alecos Papadopoulos

2

Ich denke, Sie beantworten Ihre eigenen Fragen richtig.

Die Wohnungsmarktforschung wird normalerweise mit nichtparametrischen Modellen durchgeführt.

Bei Ihrer zweiten Frage stimme ich der Verwendung von SAR-Modellen zu, und ich werde mich aus zwei Gründen für den Durbin entscheiden: Erstens erstellt das Durbin-Modell unverzerrte Koeffizientenschätzungen. Zweitens ist es möglich, Spillover-Effekte zu erzeugen, die in Bezug auf ihre entsprechende direkte Wirkung für jede erklärende Variable unterschiedlich sein können.

Hoffe das hilft!

— lescobedo21
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Das Problem liegt nicht in der räumlichen Durbin-Schätzung selbst. Es könnte durch maximale Wahrscheinlichkeit geschätzt werden und Sie können die Teileffekte berechnen. Das Problem tritt auf, wenn der Raumeffekt in dgp nicht stationär ist, sodass Sie seinen Effekt auf diese Weise nicht richtig modellieren können. GWR führt viele Regressionen in Ihrem Raum durch und liefert Ihnen so einen Vektor von Koeffizienten in Ihrem Raum. Statistische Rückschlüsse auf diese Koeffizienten sind nicht einfach, lassen sich aber auf einer Karte als Erkundungsinstrument gut darstellen. Um die Prämie eines zusätzlichen Schlafzimmers in einem bestimmten Viertel herauszufinden, ist es wahrscheinlich am besten, eine separate räumliche Regression für dieses Viertel durchzuführen. Verwenden Sie auch die räumliche Regression, um die Prämie eines zusätzlichen Schlafzimmers global zu ermitteln. Beachten Sie jedoch auch, dass die Koeffizienten in Parametern mit solchen Regressionen nicht linear sind.

— orcmor
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