Ist die Populationsgröße ein Parameter oder die Stichprobengröße eine Statistik?

Die Definitionen eines Parameters und einer Statistik stimmen ziemlich genau überein: Parameter und Statistiken sind numerische Merkmale oder numerische Zusammenfassungen einer Population bzw. einer Stichprobe für eine bestimmte Studie. Ich denke nicht, dass dies allgemein üblich ist, aber ...

Könnte die Populationsgröße als Parameter betrachtet werden? Könnte die Stichprobengröße als Statistik betrachtet werden?$N$$n$

Schließlich ist die Größe der Population oder Stichprobe eine numerische Zusammenfassung oder ein Merkmal der Population oder Stichprobe.

Eine „Statistik“ hat die eher triviale Definition, eine Funktion der Daten zu sein. Das Zählen der Anzahl der Punkte ist also eine Funktion der Daten. Sicher, die Stichprobengröße ist eine Statistik.

Ein „Parameter“ ist ein Knopf, den Sie drehen, damit sich eine Verteilung auf eine bestimmte Weise verhält. Wenn Sie eine Normalverteilung bei 7 wünschen, drehen Sie $\mu$ auf 7. Wenn Sie möchten, dass sie sich stark ausbreitet, drehen Sie $\sigma^2$ auf 81.

"Bevölkerungsgröße" ist eine seltsame Idee, und Sie können unterschiedliche Meinungen darüber finden, ob es sie geben kann. Sie denken vielleicht, wenn Sie jede Person beobachtet haben, dann haben Sie die Bevölkerung beobachtet. Angenommen, Sie haben festgestellt, dass Menschen heute größer sind als Menschen vor 200 Jahren, nachdem Sie alle in den Jahren 1819 und 2019 gemessen haben. Wenn Sie dann einen Hypothesentest ihrer Größe durchführen, sagen Sie, dass Sie an dem Prozess interessiert sind, der Menschen erzeugt Höhen und die Menschen, die Sie beobachtet haben, sind diejenigen, die zufällig geboren wurden.

$\infty$

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Andererseits gibt es einige praktische Anwendungen, bei denen es sinnvoll ist, die endliche Population (und nicht den Erzeugungsprozess) zu berücksichtigen, und somit wird die Populationsgröße zu einem Parameter. Ein klassisches Beispiel hierfür ist das deutsche Panzerproblem.