Wie heißt der Durchschnitt der größten und der kleinsten Werte in einem bestimmten Datensatz?

Wie nennt man einen statistischen Mittelwert, der aus den oberen und unteren Extremen eines bestimmten Datensatzes berechnet wird?

Wenn Sie zum Beispiel einen Satz haben:

{ -2, 0 , 8, 9, 1, 50, -2, 6}

Das obere Extrem dieser Menge ist 50und das untere Extrem ist -2. Durchschnitt der Extreme wäre also(-2 + 50 / 2) = 48/2 = 24

Gibt es einen Begriff für ein solches statistisches Mittel?

Es wird als Mitteltöner bezeichnet und ist zwar nicht die am häufigsten verwendete Statistik der Welt, hat jedoch eine gewisse Relevanz für die gleichmäßige Verteilung.

$n$$X_1, ..., X_n$$X_{(i)}$$i$$\{X_1, ..., X_n\}$

$$X_{(1)} ≤ X_{(2)} ≤···≤ X_{(n)} \tag{1}$$

$X_{(1)}$$X_{(n)}$

$$\begin{align} R & = X_{(n)} - X_{(1)} \tag{2} \\ A & = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{3} \\ \end{align}$$

Diese Formeln stammen aus den CRC-Standardwahrscheinlichkeits- und -statistiktabellen und -formeln, Abschnitt 4.6.6.

$X_i$$X_i \sim U(\alpha, \beta)$$\alpha$$\beta$

$$\begin{align} \hat{\alpha} & = X_{(1)} \tag{4} \\ \hat{\beta} & = X_{(n)} \tag{5} \end{align}$$

Der Mittelwert der resultierenden Verteilung ist derselbe wie der Mittelwert:

$$\begin{align} \mu & = A = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{6} \\ \end{align}$$

Dies ist wahrscheinlich die einzige Verwendung für diese bestimmte Statistik.