Intuition und Verwendung für Variationskoeffizienten

Ich nehme derzeit am Kurs Eine Einführung in das Betriebsmanagement in Coursera.org teil. Irgendwann im Kurs begann der Professor, sich mit Variationen in der Operationszeit zu befassen.

Die Messung, die er verwendet, ist der Variationskoeffizient , das Verhältnis zwischen der Standardabweichung und dem Mittelwert:

$c_v = \frac{\sigma}{\mu}$

Warum sollte diese Messung verwendet werden? Was sind die Vor- und Nachteile der Arbeit mit dem Lebenslauf neben der Arbeit mit beispielsweise der Standardabweichung? Was ist die Intuition hinter dieser Messung?

Ich betrachte es als ein relatives Maß für die Streuung oder Variabilität der Daten. Wenn Sie an die Aussage "Die Standardabweichung ist 2,4" denken, sagt sie Ihnen wirklich nichts ohne Rücksicht auf den Mittelwert (und damit die Maßeinheit, nehme ich an). Wenn der Mittelwert gleich 104 ist, zeigt die Standardabweichung von 2,4 ein ganz anderes Bild der Streuung als wenn der Mittelwert 25.452 mit einer Standardabweichung von 2,4 wäre.

Aus demselben Grund normalisieren Sie Daten (subtrahieren den Mittelwert und dividieren durch die Standardabweichung), um Daten, die in verschiedenen Einheiten ausgedrückt werden, auf eine vergleichbare oder gleiche Grundlage zu stellen - auch dieses Variabilitätsmaß wird normalisiert -, um Vergleiche zu erleichtern.

Der Variationskoeffizient ist effektiv ein normalisiertes oder relatives Maß für die Variation in einem Datensatz (z. B. eine Zeitreihe), da er ein Anteil ist (und daher als Prozentsatz ausgedrückt werden kann). Wenn der Mittelwert der erwartete Wert ist, ist der Variationskoeffizient intuitiv die erwartete Variabilität einer Messung relativ zum Mittelwert.

Dies ist nützlich, wenn Messungen über mehrere heterogene Datensätze oder über mehrere Messungen hinweg mit demselben Datensatz verglichen werden. Der Variationskoeffizient zwischen zwei Datensätzen oder der für zwei Messsätze berechnete kann direkt verglichen werden, selbst wenn die Daten in jedem Datensatz vorhanden sind gemessen auf sehr unterschiedlichen Skalen, Abtastraten oder Auflösungen. Im Gegensatz dazu ist die Standardabweichung spezifisch für die Messung / Probe, aus der sie erhalten wird, dh sie ist eher ein absolutes als ein relatives Maß für die Variation.

Nach meinem Verständnis ist der Mittelwert der Standortparameter. SD / Mittelwert sollte nicht als Variationskoeffizient betrachtet werden. Warum? Ein einfaches Argument ist, dass sich die statistische Entfernung von der euklidischen Entfernung unterscheidet. um die statistische Entfernung zu messen, verwenden wir sd; grobe Entfernung für eine Variable. Angenommen, 50 ist Mittelwert und 2 ist SD, dann sind 4% Lebenslauf. jetzt ist der Mittelwert 5 und sd 2 cv = 40%. Der statistische Variationsterm ist unabhängig vom Ursprung. SD selbst ist also ein gutes Maß für Variation. und erinnere dich an eine Regel aus der Physik, die nicht zwei Einheitensysteme in einem einzigen Problem vergleicht.