Regression Beweis, dass der Mittelwert (x, y) auf der geschätzten Regressionslinie liegt

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Wie zeigen Sie, dass der Mittelwert (x, y) auf der geschätzten Regressionslinie liegt?

distributions  regression  proof  self-study 
— Justin Meltzer
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Was hast du bis jetzt gemacht?
Ich weiß nicht, wo ich anfangen soll.
— Justin Meltzer
Ich weiß, die einfache Regressionslinie ist y = B0 + B1x
— Justin Meltzer
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Und ich denke, durch den Durchschnitt ist x und y E (x) und E (y), nicht sicher, wie man das mit der Regressionslinie verknüpft.
— Justin Meltzer
Die Regressionslinie ist die Linie, die die Summe der quadratischen Fehler minimiert. Wenn Sie dies wissen und über grundlegende Kenntnisse der Analysis verfügen, finden Sie die Werte von B0 und B1, die diese Summe der quadratischen Fehler minimieren. Der Rest erfordert ein wenig Algebra auf Highschool-Niveau.
— Christopher Aden

Antworten:

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Um Ihnen den Einstieg zu erleichtern: Stecken Sie dann ein, wie die vom geschätzt werden und Sie sind fast da erledigt.y¯=1/n∑yi=1/n∑(y^i+ϵ^i)y^ixi

EDIT: da niemand geantwortet hat, hier der Vollständigkeit halber der Rest: Die werden geschätzt durch , so dass Sie (das Summe auf Null) und schließlich: . Und das war's: Die Regressionslinie geht durch den Punkty^iy^i=β^0+β^1xi1+…+β^nxin+ϵ^iy¯=1/n∑β^0+β^1xi1+…+β^nxinϵ^i
y¯=β^0+β^1x¯1+…+β^nx¯n(x¯,y¯)

— psj
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