Können Sie sagen, dass Statistik und Wahrscheinlichkeit wie Induktion und Deduktion sind?

Ich habe diesen Thread durchgelesen und es sieht für mich so aus, als könnte man sagen:

• Statistik = Induktion?
• Wahrscheinlichkeit = Abzug?

Aber ich frage mich, ob es vielleicht weitere Details zu dem Vergleich gibt, die mir fehlen. Ist Statistik zum Beispiel gleich Induktion oder ist es nur ein besonderer Fall? Es scheint, dass die Wahrscheinlichkeit ein Teilfall der Deduktion ist (da es sich um einen Teilfall des mathematischen Denkens handelt).

Ich weiß, dass dies eine heikle Frage ist, aber in gewissem Sinne frage ich sie deshalb - weil ich sicher sein möchte, wie diese Begriffe genau verglichen werden können.

Ich halte es für das Beste, wenn Sie die Bedeutung des induktiven und des deduktiven Denkens kurz zusammenfassen, bevor Sie Ihre Frage beantworten.

• Deduktive Argumentation: "Deduktive Argumente sind Versuche zu zeigen, dass eine Schlussfolgerung notwendigerweise aus einer Reihe von Prämissen folgt. Ein deduktives Argument ist gültig, wenn die Schlussfolgerung notwendigerweise aus der Prämisse folgt, dh wenn die Schlussfolgerung wahr sein muss, vorausgesetzt, dass die Prämissen wahr sind Ein deduktives Argument ist stichhaltig, wenn es gültig und seine Prämissen wahr sind. Deduktive Argumente sind gültig oder ungültig, stichhaltig oder nicht stichhaltig, aber niemals falsch oder wahr. " ( Zitiert aus Wikipedia , Hervorhebung hinzugefügt).

• "Induktives Denken, auch bekannt als Induktion oder induktive Logik, oder im umgangssprachlichen Englisch gebildete Vermutung , ist eine Art Argumentation, die die Möglichkeit zulässt, dass die Schlussfolgerung auch dann falsch ist, wenn alle Prämissen wahr sind. Die Prämissen eines induktiven logischen Arguments geben Sie ein gewisses Maß an Unterstützung (induktive Wahrscheinlichkeit) für die Schlussfolgerung an, bringen dies jedoch nicht mit sich, das heißt, sie gewährleisten nicht die Richtigkeit der Schlussfolgerung. "( aus Wikipedia , Hervorhebung hinzugefügt)

Um den Hauptunterschied zu betonen: Während deduktives Denken die Wahrheit von Prämissen auf Schlussfolgerungen überträgt, tut induktives Denken dies nicht. Das heißt, während Sie für deduktives Denken Ihr Wissen nie erweitern (dh, alles befindet sich in den Räumlichkeiten, ist aber manchmal verborgen und muss durch Beweise demonstriert werden), können Sie durch induktives Denken Ihr Wissen erweitern (dh Sie können neue Erkenntnisse gewinnen, die sind jedoch nicht bereits in den Räumlichkeiten enthalten, um die Kosten für die Nichterkenntnis ihrer Wahrheit zu tragen).

Wie hängt das mit Wahrscheinlichkeit und Statistik zusammen?

In meinen Augen ist die Wahrscheinlichkeit notwendigerweise deduktiv. Es ist ein Zweig der Mathematik. Auf der Grundlage einiger Axiome oder Ideen (von denen angenommen wird, dass sie wahr sind) werden Theorien abgeleitet.

Statistiken sind jedoch nicht unbedingt induktiv. Nur wenn Sie versuchen, damit Wissen über unbeobachtete Entitäten zu generieren (dh um inferentielle Statistiken zu erstellen, siehe auch die Antwort von onestop). Wenn Sie jedoch Statistiken zur Beschreibung der Stichprobe verwenden (dh beschreibende Statistiken) oder wenn Sie die gesamte Grundgesamtheit befragt haben, ist dies immer noch deduktiv, da Sie keine weiteren Kenntnisse oder Informationen erhalten, da diese bereits in der Stichprobe vorhanden sind.

Wenn Sie also die Statistik als das heroische Unterfangen von Wissenschaftlern betrachten, die versuchen, mithilfe mathematischer Methoden Regelmäßigkeiten zu finden, die das Zusammenspiel der empirischen Einheiten in der Welt bestimmen, ist dies in der Tat nie erfolgreich (dh, wir werden nie wirklich wissen, ob es überhaupt solche gibt) unserer Theorien ist wahr), dann ja, das ist Induktion. Es ist auch die von Francis Bacon artikulierte Wissenschaftsmethode, auf der die moderne empirische Wissenschaft beruht. Die Methode führt zu induktiven Schlussfolgerungen, die allenfalls höchstwahrscheinlich, wenn auch nicht sicher sind. Dies wiederum führt zu Missverständnissen unter Nichtwissenschaftlern über die Bedeutung einer wissenschaftlichen Theorie und eines wissenschaftlichen Beweises.

Update: Nachdem ich die Antwort von Conjugate Prior gelesen und über Nacht nachgedacht habe, möchte ich noch etwas hinzufügen. Ich denke, die Frage, ob (inferentielle) statistische Argumentation deduktiv oder induktiv ist, hängt davon ab, was genau Sie interessiert, dh welche Art von Schlussfolgerung Sie anstreben.

Wenn Sie an probabilistischen Schlussfolgerungen interessiert sind, ist statistische Argumentation deduktiv. Dies bedeutet, wenn Sie wissen möchten, ob z. B. in 95 von 100 Fällen der Populationswert innerhalb eines bestimmten Intervalls (dh Konfidenzintervalls) liegt, können Sie einen Wahrheitswert (wahr oder nicht wahr) für diese Aussage erhalten. Sie können sagen (wenn die Annahmen zutreffen), dass in 95 von 100 Fällen der Populationswert innerhalb des Intervalls liegt. In keinem empirischen Fall wissen Sie jedoch, ob der Populationswert in Ihrem erhaltenen CI liegt. Entweder ist es oder nicht, aber es gibt keine Möglichkeit, sicher zu sein. Gleiches gilt für Wahrscheinlichkeiten in der klassischen p-Wert- und Bayes'schen Statistik. Sie können über Wahrscheinlichkeiten sicher sein.

Wenn Sie jedoch an Schlussfolgerungen über empirische Einheiten interessiert sind (z. B. wo ist der Populationswert), können Sie nur induktiv argumentieren. Sie können alle verfügbaren statistischen Methoden verwenden, um Belege zu sammeln, die bestimmte Aussagen über empirische Entitäten oder die Kausalmechanismen, mit denen sie interagieren, stützen. Aber Sie werden sich in keiner dieser Aussagen sicher sein.

Um es noch einmal zusammenzufassen: Ich möchte darauf hinweisen, dass es wichtig ist, wonach Sie suchen. Wahrscheinlichkeiten, die Sie ableiten können, aber für jeden bestimmten Satz über Dinge können Sie nur Beweise finden, die dafür sprechen. Nicht mehr. Siehe auch onestops Link zum Induktionsproblem.

Statistik ist der deduktive Ansatz zur Induktion. Betrachten Sie die beiden wichtigsten Ansätze zur statistischen Inferenz: Frequentist und Bayesian.

Angenommen, Sie sind ein Frequentist (eher im Stil von Fisher als von Neyman). Sie fragen sich, ob ein Parameter von materiellem Interesse einen bestimmten Wert hat. Sie erstellen ein Modell, wählen eine Statistik für den Parameter und führen einen Test durch. Der von Ihrem Test generierte p-Wert gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Statistik als extremer oder extremer als die aus Ihrer Stichprobe berechnete Statistik angesehen wird, vorausgesetzt, Ihr Modell ist korrekt. Sie erhalten einen ausreichend kleinen p-Wert, sodass Sie die Hypothese ablehnen, dass der Parameter diesen Wert annimmt. Ihre Argumentation ist deduktiv: Unter der Annahme, dass das Modell korrekt ist, nimmt der Parameter zwar tatsächlich den Wert von materiellem Interesse an, aber es ist unwahrscheinlich, dass Sie ihn sehen, oder er nimmt tatsächlich diesen Wert nicht an.

Vom Hypothesentest zum Konfidenzintervall übergehen: Sie haben ein Konfidenzintervall von 95% für Ihren Parameter, das nicht den Wert für das Wesentliche enthält. Ihre Argumentation ist wieder deduktiv: Vorausgesetzt, das Modell ist korrekt, ist dies eines der seltenen Intervalle, die 1 zu 20 Mal auftreten, wenn der Parameter tatsächlich den Wert von materiellem Interesse hat (weil Ihre Stichprobe unwahrscheinlich ist), oder Parameter hat in der Tat nicht diesen Wert.

Nehmen wir nun an, Sie sind Bayesianer (eher im Laplace-Stil als im Gelman-Stil). Ihre Modellannahmen und Berechnungen ergeben eine (posteriore) Wahrscheinlichkeitsverteilung über den Parameterwert. Der größte Teil der Masse dieser Verteilung ist weit vom Wert von materiellem Interesse entfernt, sodass Sie den Schluss ziehen, dass der Parameter diesen Wert wahrscheinlich nicht aufweist. Ihre Argumentation ist wieder deduktiv: Unter der Annahme, dass Ihr Modell korrekt ist und dass die vorherige Verteilung Ihre Überzeugungen über den Parameter widerspiegelt, werden Ihre Überzeugungen darüber im Lichte der Daten durch Ihre hintere Verteilung beschrieben, was eine sehr geringe Wahrscheinlichkeit für diesen Wert darstellt. Da diese Verteilung wenig Unterstützung für den Wert von materiellem Interesse bietet, können Sie den Schluss ziehen, dass der Parameter tatsächlich nicht den Wert hat. (Oder Sie geben zufrieden die Wahrscheinlichkeit an).

In allen drei Fällen erhalten Sie eine logische Disjunktion, auf der Ihre Handlung basiert und die deduktiv / mathematisch aus Annahmen abgeleitet wird. Diese Annahmen beziehen sich normalerweise auf ein Modell, wie die Daten generiert werden, können aber auch auf frühere Annahmen über andere Größen beruhen.

Ja! Vielleicht ist Statistik nicht unbedingt gleich Induktion, aber meiner Meinung nach ist Statistik die Lösung für das Problem der Induktion .